【題目】如圖①,中,、∠C的平分線交于點(diǎn),過點(diǎn)作、.試回答:

1)圖中等腰三角形有________個(gè).猜想:、之間的關(guān)系是________.說明理由;

2)如圖②,若,圖中等腰三角形有________個(gè),在第(1)問中、間的關(guān)系還存在嗎?

3)如圖③,若的平分線與三角形外角平分線交于,過點(diǎn)作,交,這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?關(guān)系又如何?說明你的理由.

【答案】(1) 5個(gè),;(2)見解析;(3) 見解析.

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的判定、平分線的性質(zhì)及角平分線可得有5個(gè)等腰三角形, △EOB△FOC是等腰三角形,則EO=BEOF=FC,則EF=BE+FC;

2)由(1)的證明過程可知:在證△OEB△OFC是等腰三角形的過程中,與AB=AC的條件沒有關(guān)系,故這兩個(gè)等腰三角形還成立.所以(1)中得出的EF=BE+FC的結(jié)論仍成立.
3)思路與(2)相同,只不過結(jié)果變成了EF=BE-FC

解:(1)如圖1,圖中共有5個(gè)等腰三角形,分別是△AEF、△OEB、△OFC△OBC、△ABC;
理由是:∵AB=AC
∴∠ACB=∠ABC,△ABC是等腰三角形;
∵BO、CO分別平分∠ABC∠ACB,
∴∠ABO=∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACO=∠ACB,
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,
∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO
∴△EOB、△OBC△FOC都是等腰三角形,
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC∠AFE=∠ACB
∴∠AEF=∠AFE,
∴△AEF是等腰三角形,

圖中是等腰三角形的有:、、、.

、、的關(guān)系是.理由如下:

、平分、,

,

,

,

,,

.

22個(gè)

存在(1)的結(jié)論仍然成立.(證明過程同(1)).

3仍是等腰三角形,.理由如下:

同(1)可證得是等腰三角形.

,

,

平分,

,

,故是等腰三角形,

.

練習(xí)冊系列答案
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(2)判斷線段AEBD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系,并說明理由;

(3)CD1,試求AED的面積.

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1a2(﹣a4+2a23

2)(2x1)(2x+1)﹣(x6)(4x+3

3)(2x3y2+2y+3x)(3xy

4)(a2b+3)(a+2b+3

5

6)(2m+3n)(2mn)﹣2n2mn

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A. B. C. D.

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朝上的點(diǎn)數(shù)

出現(xiàn)的次數(shù)

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