Question

一座拱型橋，橋下水面寬度AB是8米，拱高CD是2米．
（1）若把看作是拋物線拱型橋，按如圖（1），建立平面直角坐標系，當水面上升1.5米后，求水面EF的寬度．
（2）若把看作是一座圓弧形拱型橋，如圖（2），現(xiàn)有一艘寬4.3米，船艙頂部為長方形并高出水面1.5米的貨船能順利通過這座拱橋嗎？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用,垂徑定理的應用

專題：

分析：（1）直接將A（-4，0）代入函數(shù)解析式，進而得出a的值，再將y=1.5代入函數(shù)解析式即可得出x的值，進而得出EF的長；
（2）設圓弧的半徑為r，利用勾股定理得出（r-2）²+4²=r²，即可得出r的值，再利用CO=3，長方形并高出水面1.5米的貨船，得出弦心距為4.5m時，對應弦長進而比較即可．

解答：解：（1）設拋物線解析式為y=ax²+2，
把A（-4，0），代入得：
0=16a+2，
解得：a=-

1

8

，
∴y=-

1

8

x²+2，
把y=1.5代入得：1.5=-

1

8

x²+2，
解得：x=±2，
∴EF=4（m）；

（2）由垂徑定理得：BC=

1

2

AB=4（m），
設圓弧的半徑為r，
∴（r-2）²+4²=r²，
解得：r=5，
當弦心距為4.5時，弦長=2

52-4．52

=

19

（m），
∵

19

＞4.3，
∴貨船能順利通過這座拱橋．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及勾股定理的應用，求出當弦心距為4.5時，對應的弦長是解題關鍵．