【題目】某校對(duì)A《唐詩(shī)》、B《宋詞》、C《蒙山童韻》、D其它,這四類(lèi)著作開(kāi)展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化著作”調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選這四類(lèi)著作中的一種)并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)求一共調(diào)查了多少名學(xué)生;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校語(yǔ)文老師想從這四類(lèi)著作中隨機(jī)選取兩類(lèi)作為學(xué)生寒假必讀書(shū)籍,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選中《宋詞》和《蒙山童韻》的概率.
【答案】(1)本次一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是50人;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)P(選中B、C)=.
【解析】
(1)根據(jù)C的人數(shù)以及C的比例即可求出總?cè)藬?shù);
(2)根據(jù)(1)中的總?cè)藬?shù)以及A、C、D中的人數(shù)即可求出B的人數(shù),進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)先列出所有可能的情況,共12種情況,選A、B共有2種,再運(yùn)用概率公式即可求解.
(1)本次一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是:15÷30%=50(人);
(2)B對(duì)應(yīng)的人數(shù)為:50﹣16﹣15﹣7=12人,
補(bǔ)圖如下:
(3)根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
∵共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中B、C的有2種,
∴P(選中B、C)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有兩張完全重合的矩形紙片,小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),連接BD、MF,若此時(shí)他測(cè)得BD=8cm,∠ADB=30度.請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)試探究線段BD與線段MF的關(guān)系,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(2)小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去,與小亮同學(xué)繼續(xù)探究.他們將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1,AD1交FM于點(diǎn)K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β(0°<β<90°),當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù);
(3)若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如圖3),F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P,A2M2與BD交于點(diǎn)N,當(dāng)NP∥AB時(shí),求平移的距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),以AB的中點(diǎn)P為圓心,AB為直徑作⊙P的正半軸交于點(diǎn)C.
(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點(diǎn),求直線MC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)試說(shuō)明直線MC與⊙P的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱(chēng)軸是x=1.對(duì)于下列說(shuō)法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南方旱情嚴(yán)重,乙水庫(kù)需每天向外供相同量的水. 3天后,為緩解旱情,北方甲水庫(kù)立即以管道運(yùn)輸?shù)姆绞浇o乙水庫(kù)送水,在給乙水庫(kù)送水前甲水庫(kù)的蓄水量一直為5000萬(wàn)m3.由于兩水庫(kù)相距較遠(yuǎn),甲水庫(kù)的送出的水要5天后才能到達(dá)乙水庫(kù),12天后旱情緩解,乙水庫(kù)不再向外供水,甲水庫(kù)也停止向乙水庫(kù)送水.下圖是甲水庫(kù)的蓄水量與乙水庫(kù)蓄水量之差y(萬(wàn)m3)與時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圖象.則甲水庫(kù)每天的送水量為__________萬(wàn)m3.(假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi),甲水庫(kù)的放水量與乙水庫(kù)的進(jìn)水量相同,水在排放、接收以及輸送過(guò)程中的損耗不計(jì)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2:
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線l1:y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性質(zhì):“頂點(diǎn)在圓上,兩邊與圓相交”,“同弧所對(duì)的圓周角相等”,小明在課后繼續(xù)對(duì)圓外角和圓內(nèi)角進(jìn)行了探究.
下面是他的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
定義概念:頂點(diǎn)在圓外,兩邊與圓相交的角叫做圓外角,頂點(diǎn)在圓內(nèi),兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角.如圖1,∠M為所對(duì)的一個(gè)圓外角.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出所對(duì)的一個(gè)圓內(nèi)角;
提出猜想
(2)通過(guò)多次畫(huà)圖、測(cè)量,獲得了兩個(gè)猜想:一條弧所對(duì)的圓外角______這條弧所對(duì)的圓周角;一條弧所對(duì)的圓內(nèi)角______這條弧所對(duì)的圓周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理證明:
(3)利用圖1或圖2,在以上兩個(gè)猜想中任選一個(gè)進(jìn)行證明;
問(wèn)題解決
經(jīng)過(guò)證明后,上述兩個(gè)猜想都是正確的,繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn),還可以解決下面的問(wèn)題.
(4)如圖3,F,H是∠CDE的邊DC上兩點(diǎn),在邊DE上找一點(diǎn)P使得∠FPH最大.請(qǐng)簡(jiǎn)述如何確定點(diǎn)P的位置.(寫(xiě)出思路即可,不要求寫(xiě)出作法和畫(huà)圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=AC,點(diǎn) D 在 AB 上,DE⊥AB交 BC 于 E,點(diǎn) F 是 AE 的中點(diǎn)
(1) 寫(xiě)出線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系并證明;
(2) 如圖 2,將△BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),其它條件不變,線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系是否變化,寫(xiě)出你的結(jié)論并證明;
(3) 將△BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,如果 BC=4,BE=2,直接寫(xiě)出線段 BF 的范圍.
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