【題目】已知如圖 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=AC,點(diǎn) D 在 AB 上,DE⊥AB交 BC 于 E,點(diǎn) F 是 AE 的中點(diǎn)
(1) 寫出線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系并證明;
(2) 如圖 2,將△BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),其它條件不變,線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系是否變化,寫出你的結(jié)論并證明;
(3) 將△BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,如果 BC=4,BE=2,直接寫出線段 BF 的范圍.
【答案】(1)結(jié)論:FD=FC,DF⊥CF;(2)結(jié)論不變.(3)≤BF≤3.
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)先找出相關(guān)角、邊的關(guān)系,利用等量代換得到結(jié)果.(2)旋轉(zhuǎn)前后,圖形的性質(zhì)是不變的,據(jù)此可以直接找到旋轉(zhuǎn)前后邊角的關(guān)系,從而證明結(jié)論(3)要使BF最長(zhǎng),只有點(diǎn)E落在AB上即可要使BF最短,只有點(diǎn)E落在AB的延長(zhǎng)線即可.
(1)結(jié)論:FD=FC,DF⊥CF.
理由:如圖1中,
∵∠ADE=∠ACE=90°,AF=FE,
∴DF=AF=EF=CF,
∴∠FAD=∠FDA,∠FAC=∠FCA,
∴∠DFE=∠FDA+∠FAD=2∠FAD,∠EFC=∠FAC+∠FCA=2∠FAC,
∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴∠BAC=45°,
∴∠DFC=∠EFD+∠EFC=2(∠FAD+∠FAC)=90°,
∴DF=FC,DF⊥FC.
(2)結(jié)論不變.
理由:如圖2中,延長(zhǎng)AC到M使得CM=CA,延長(zhǎng)ED到N,使得DN=DE,連接BN、BM.EM、AN,延長(zhǎng)ME交AN于H,交AB于O.
∵BC⊥AM,AC=CM,
∴BA=BM,同法BE=BN,
∵∠ABM=∠EBN=90°,
∴∠NBA=∠EBM,
∴△ABN≌△MBE,
∴AN=EM,∴∠BAN=∠BME,
∵AF=FE,AC=CM,
∴CF=EM,FC∥EM,同法FD=AN,FD∥AN,
∴FD=FC,
∵∠BME+∠BOM=90°,∠BOM=∠AOH,
∴∠BAN+∠AOH=90°,
∴∠AHO=90°,
∴AN⊥MH,FD⊥FC.
(3)如圖3中,當(dāng)點(diǎn)E落在AB上時(shí),BF的長(zhǎng)最大,最大值=3
如圖4中,當(dāng)點(diǎn)E落在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),BF的值最小,最小值=.
綜上所述,≤BF≤3.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫出不等式kx+b< 的解集;
(3)過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品A的零售價(jià)為每件900元,為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),商店按零售價(jià)的九折優(yōu)惠后,再讓利40元銷售,仍可獲利10%.
(1)這種商品A的進(jìn)價(jià)為多少元?
(2)現(xiàn)有另一種商品B進(jìn)價(jià)為600元,每件商品B也可獲利10%.對(duì)商品A和B共進(jìn)貨100件,要使這100件商品共獲純利6670元,則需對(duì)商品A、B分別進(jìn)貨多少件?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖:AD∥BC,E、F分別在DC、AB延長(zhǎng)線上.∠DCB=∠DAB,AE⊥EF,∠DEA=30°.
(1)求證:DC//AB.
(2)求∠AFE的大小
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】?jī)蓷l寬度都為1的紙條,交叉重疊放在一起,且它們的交角為α,則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為( )
A.
B.
C.sinα
D.1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用二元一次方程組解決問題:近日由于城市地下水管老舊破裂,全市停水.小明去超市購(gòu)買生活用水,已知大桶礦泉水每桶5升,價(jià)值10.5元,小瓶礦泉水每瓶500毫升,價(jià)值1.5元.(1升=1000毫升)
(1)若小明要購(gòu)買1大桶礦泉水和3小瓶礦泉水,需要 元;
(2)若小明生活用水總量為20升,共花費(fèi)46.5元,問這兩種礦泉水各買多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們?cè)谶^去的學(xué)習(xí)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了如下的運(yùn)算規(guī)律:
(1)15×15=1×2×100+25=225;
(2)25×25=2×3×100+25=625;
(3)35×35=3×4×100+25=1225;
……
按照這種規(guī)律,第n個(gè)式子可以表示為
A. n×n=×(+1)×100+25=n2
B. n×n=×(+1)×100+25=n2
C. (n+5)×(n+5)=n×(n+1)×100+25=n2+10n+25
D. (10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+25
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球.若紅球個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的2倍多40個(gè).從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是.
(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù);
(2)求從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱.
(1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作y軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)P,交直線BC于點(diǎn)Q,連接BM.
①若∠MBC=90°,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②若△PQB的面積為,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com