Question

如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EF⊥AB，EG⊥BC，F(xiàn)、G是垂足，若正方形ABCD周長(zhǎng)為a，則EF+EG等于（　�。�

• A、

  1

  4

  a
• B、

  1

  2

  a
• C、a
• D、2a

Answer 1

分析：由正方形的性質(zhì)可知∠BAC=∠ACB，又知EF⊥AB，EG⊥BC，可得EF=CG，EF=AF．

解答：解：∵E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵EF⊥AB，EG⊥BC，F(xiàn)、G是垂足，
∴EG=CG，EF=AF，
∵正方形ABCD周長(zhǎng)為a，
∴BC=

a

4

，
∴EF+EG等于

a

4

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決所求問(wèn)題．