【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象過點,對稱軸為直線.有以下結(jié)論:
①;
②;
③若(,),(,)是拋物線上的兩點,當時,;
④點,是拋物線與軸的兩個交點,若在軸下方的拋物線上存在一點,使得⊥,則的取值范圍為;
⑤若方程的兩根為,,且<,則﹣2≤<<4.
其中正確結(jié)論的序號是( )
A.①②④B.①③④
C.①③⑤D.①②③⑤
【答案】B
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.
①由圖象可知:a>0,c<0,
>0,
∴abc>0,故①正確;
②∵拋物線的對稱軸為直線x=1,拋物線的對稱軸為直線x=1,
∴=1,
∴b=-2a,
當x=-2時,y=4a-2b+c=0,
∴4a+4a+c=0,
∴8a+c=0,故②錯誤;
③∵A(x1,m),B(x2,m)是拋物線上的兩點,
由拋物線的對稱性可知:x1+x2=1×2=2,
∴當x=2時,y=4a+2b+c=4a-4a+c=c,故③正確;
④由題意可知:M,N到對稱軸的距離為3,
當拋物線的頂點到x軸的距離不小于3時,
在x軸下方的拋物線上存在點P,使得PM⊥PN,
即,
∵8a+c=0,
∴c=-8a,
∵b=-2a,
∴,
解得:a≥,故④錯誤;
⑤易知拋物線與x軸的另外一個交點坐標為(4,0),
∴y=ax2+bx+c=a(x+2)(x-4)
若方程a(x+2)(4-x)=-2,
即方程a(x+2)(x-4)=2的兩根為x1,x2,
則x1、x2為拋物線與直線y=2的兩個交點的橫坐標,
∵x1<x2,
∴x1<-2<4<x2,故⑤錯誤;
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線G:與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于C點;一次函數(shù)()的圖像為直線.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)當1≤x≤2時,≤≤,試說明:拋物線G的頂點不在直線上;
(3)設(shè),直線與線段AC交于D點,與y軸交于E點,與拋物線G的對稱軸交于F 點,當A、C兩點到直線距離相等時,是否存在整數(shù)n,使F點在直線BE的上方?若存在,求n的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知兩個全等的等腰三角形如圖所示放置,其中頂角頂點(點A)重合在一起,連接BD和CE,交于點F.
(1)求證:BD=CE;
(2)當四邊形ABFE是平行四邊形時,且AB=2,∠BAC=30°,求CF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,切點為A,BC交⊙O于點D,點E是AC的中點.
(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若⊙O半徑為2,∠B=60°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點是以為直徑的上一點,過點作的切線交延長線于點,取中點,連接并延長交延長線于點.
(1)試判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若,,求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB:y=kx+b與x軸.y軸分別相交于點A(1,0)和點B(0,2),以線段AB為邊在第一象限作正方形ABCD.
(1)求直線AB的解析式;
(2)求點D的坐標;
(3)若雙曲線(k>0)與正方形的邊CD紿終有一個交點,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖平面直角坐標系中放置Rt△PEF,∠E=90°,EP=EF,△PEF繞點P(﹣1,﹣3)轉(zhuǎn)動,PE、PF所在直線分別交y軸,x軸正半軸于點B(0,b),A(a,0),作矩形AOBC,雙曲線y=(k>0)經(jīng)過C點,當a,b均為正整數(shù)時,k=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為測量一座山峰CF的高度,將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段,每一段山坡近似是“直”的,測得坡長AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.
(1)求AB段山坡的高度EF;
(2)求山峰的高度CF.(1.414,CF結(jié)果精確到米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為原點,點A(0,4),B(﹣4,0),C(4,0).
(1)如圖①,若∠BAD=15°,AD=3,求點D的坐標;
(2)如圖②,AD=2,將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ACE,點B,D的對應(yīng)點分別為C,E.連接DE,BD的延長線與CE相交于點F.
①求DE的長;
②證明:BF⊥CE.
(3)如圖③,將(2)中的△ADE繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中點D,E的對應(yīng)點分別為D1,E1,點N,P分別為D1E1,D1C的中點,請直接寫出△OPN面積S的變化范圍.
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