【題目】如圖，點(diǎn)是以為直徑的上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交延長線于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接并延長交延長線于點(diǎn)．

（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若，，求．

【答案】（1）相切，理由見解析；（2）

【解析】

(1) 連接CD、EO，證明≌（SAS），得到，再根據(jù)DA是的切線，得到，即可證明；

(2)設(shè)設(shè)的半徑為r，根據(jù)勾股定理得到，再利用勾股定理求解AE的長度，利用計(jì)算即可得到答案；

解：(1) 與相切，理由如下：

如圖，連接CD、EO，

∵E為AD的中點(diǎn)，圓心O為直徑AB的中點(diǎn)，

∴EO是的中位線，

∴EO∥DB，

∴（兩直線平行，同位角相等），

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∴（等量替換），

在和中：

，

∴≌（SAS），

∴（全等三角形對應(yīng)角相等），

又∵DA是的切線，

∴，

∴，

∴與相切；

(2)設(shè)的半徑為r，

∵，

∴，

∴ ，

即：，

解得： ，

∴AF=8+5+5=18，

設(shè)EA的長度為y，

由(1)知EA=EC=y（全等三角形對應(yīng)邊相等），

根據(jù)勾股得到： ，

∴，

解得： ，

又∵EO∥DB，

∴ ，

∴ ；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校用隨機(jī)抽樣的方法在九年級開展了“你是否喜歡網(wǎng)課”的調(diào)查，并將得到的數(shù)據(jù)整理成了以下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．

（1）此次共調(diào)查了 名學(xué)生；

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該學(xué)校九年級共有300名學(xué)生，請你估計(jì)其中“非常喜歡”網(wǎng)課的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DA平分對角線BD與CD邊延長線的夾角，若BD＝5，CD＝7，則AE＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在三角形中，若有兩條中線互相垂直，則稱該三角形為中垂三角形．

（1）如圖（1），△ABC是中垂三角形，BD，AE分別是AC，BC邊上的中線，且BD⊥AE于點(diǎn)O，若∠BAE＝45°，求證：△ABC是等腰三角形．

（2）如圖（2），在中垂三角形ABC中，AE，BD分別是邊BC，AC上的中線，且AE⊥BD于點(diǎn)O，猜想AB2，BC2，AC2之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

（3）如圖（3），四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是OA，OD的中點(diǎn)，連接BM，CN并延長，交于點(diǎn)E．

①求證：△BCE是中垂三角形；

②若，請直接寫出BE2+CE2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）與x軸交于AB兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C．

（1）當(dāng)m≠﹣4時，說明這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點(diǎn)；

（2）若OAOB＝6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上找一點(diǎn)P，使S△PAC的面積為15，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線．有以下結(jié)論：

①；

②；

③若（，），（，）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)時，；

④點(diǎn)，是拋物線與軸的兩個交點(diǎn)，若在軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)，使得⊥，則的取值范圍為；

⑤若方程的兩根為，，且＜，則﹣2≤＜＜4．

其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②④B.①③④

C.①③⑤D.①②③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是的直徑，D是的中點(diǎn)，于E，交CB于點(diǎn)過點(diǎn)D作BC的平行線DM，連接AC并延長與DM相交于點(diǎn)G．

求證：GD是的切線；

求證：；

若，，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上．

（1）若∠BAC＝∠BED＝2∠CED＝α，

①若α＝90°，AB＝AC，過C作CF⊥AD于點(diǎn)F，求的值；

②若BD＝3CD，求的值；

（2）AD為△ABC的角平分線，AE＝ED＝2，AC＝5，tan∠BED＝2，直接寫出BE的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B，C均為格點(diǎn)．

（1）的面積等于；

（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中畫出的角平分線BD，并在AB邊上畫出點(diǎn)P，使得，并簡要說明的角平分線BD及點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）

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同步練習(xí)冊答案