Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M（﹣2，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)y2＞y1時(shí)，求x的取值范圍；

（3）求點(diǎn)B到直線OM的距離．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣；（2）﹣2＜x＜0或x＞1；（3）

【解析】

（1）先把M（-2，m）代入y=-x-1求出m得到M（-2，1），然后把M點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中可求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；
（2）通過解方程組得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），然后寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；
（3）設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h，然后利用面積法得到h=1，于是解方程即可，

解：（1）把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，則M（﹣2，1），

把M（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，

所以反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；

（2）解方程組 得 或，

則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），

當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時(shí)，y2＞y1；

（3）OM＝＝，S△OMB＝×1×2＝1，

設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h，

h＝1，解得h＝，

即點(diǎn)B到直線OM的距離為．