Question

如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0））
（1）問：EF與拋物線y=-

1

8

x2有幾個(gè)公共點(diǎn)？
（2）當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求

x

y

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)判別式與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)性質(zhì)，分別得出即可；
（2）首先得出EF與x軸、y軸的交點(diǎn)為M（1，0），E（0，

1

2

），進(jìn)而得出RT△EMO∽R(shí)T△A′AD，即可求出．

解答：解：（1）由

y=kx-k y=- 1 8 x2

，得x²+8kx-8k=0，
△=（8k）²+32k=32k（2k+1），
∵k＜0．
∴k＜-

1

2

時(shí)，△＞0，EF與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，
當(dāng)k=-

1

2

，△=0時(shí)，EF與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，
當(dāng)k＞-

1

2

，△＜0時(shí)，EF與拋物線沒有公共點(diǎn)，

（2）EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，k=-

1

2

，EF的表達(dá)式為y=-

1

2

x+

1

2

，
EF與x軸、y軸的交點(diǎn)為M（1，0），E（0，

1

2

），
∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′，
∴RT△EMO∽R(shí)T△A′AD（1分）
∴

OE

OM

=

DA′

DA

，((1分))即

1 2

1

=

x

2y

，
∴

x

y

=1（1分）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了判別式與圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的規(guī)律以及三角形相似的判定方法，三角形相似經(jīng)常與二次函數(shù)相結(jié)合同學(xué)們應(yīng)有意識(shí)地運(yùn)用．