Question

如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A。C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN。

下列結論：

①△OCN≌△OAM；

②ON=MN；

③四邊形DAMN與△MON面積相等；

④若∠MON=45⁰，MN=2，則點C的坐標為。

其中正確的個數(shù)是【    】

　　A．1     　B．2　　    C．3　    　D．4

 

Answer 1

【答案】

C。

【解析】設正方形OABC的邊長為a，

則A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）。

∵CN=AM= ，OC=OA= a，∠OCN=∠OAM=90⁰，

∴△OCN≌△OAM（SAS）。結論①正確。

根據(jù)勾股定理，，，

∴ON和MN不一定相等。結論②錯誤。

∵，

∴。結論③正確。

如圖，過點O作OH⊥MN于點H，則

∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM。

∵∠MON=45⁰，MN=2，

∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.5⁰。

∴△OCN≌△OHN（ASA）。∴CN=HN=1。

∴。

由得，。

解得：（舍去負值）。

∴點C的坐標為。結論④正確。

∴結論正確的為①③④3個。故選C。