Question

等邊三角形ABC中，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P．∠BPF=60°，求證：△APE∽△BAE．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：證明題

分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=60°，即∠BAP+∠PAE=60°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)有∠BPF=∠ABP+∠BAP=60°，則∠ABP=∠PAE，加上∠AEP=∠BEA，于是根據(jù)相似三角形的判定即可得到△APE∽△BAE．

解答：證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，即∠BAP+∠PAE=60°，
∵∠BPF=60°，
而∠BPF=∠ABP+∠BAP，
∴∠ABP+∠BAP=60°，
∴∠ABP=∠PAE，
∵∠AEP=∠BEA，
∴△APE∽△BAE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．