Question

（2010•東臺市模擬）已知一元二次方程（m-3）x²+2mx+m+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，并且這兩個根又不互為相反數(shù)．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時，求方程的根．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程有不相等的實數(shù)根下必須滿足△=b²-4ac＞0，又由兩個根又不互為相反數(shù)，二次項系數(shù)不為0，解得m的范圍．
（2）找到m的最小正偶數(shù)值，即可得到方程，然后解方程．
解答：解：（1）方程有不相等的實數(shù)根，
△=b²-4ac=4m²-4（m-3）（m+1）＞0，
解得
∵兩個根又不互為相反數(shù)，
解得m≠0，
故m且m≠0且m≠3．
（2）當m在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時，
m=2時，方程是：-x²+4x+3=0
解得
點評：本題重點考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系，是一個綜合性的題目，也是一個難度中等的題目．