【題目】如圖,在ABCADE中,AB=AC,AD=AEBAC=DAE=90°

當(dāng)點(diǎn)DAC上時(shí),如圖(1),線段BDCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?直接寫出你猜想的結(jié)論;

將圖(1)中的ADE的位置改變一下,如圖(2),使BAD=CAE,其他條件不變,則線段BD,CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

【答案】BD=CEBDCE;BD=CEBDCE,理由見解析

【解析】

試題分析:1BD=CE,BDCE,延長(zhǎng)BDEC交于點(diǎn)F,可以證明ACE≌△ADB,可得BD=CE,且BFE=90°,即可解答;

2BD=CE,BDCE,延長(zhǎng)BDACF,交CEH,可以證明ACE≌△ADB,可得BD=CE,利用三角形的內(nèi)角和為180°,即可得到BDCE

解:(1BD=CE,BDCE

如圖(1),延長(zhǎng)BDEC交于點(diǎn)F,

ACEADB中,

∴△ACE≌△ADBSAS),

BD=CEAEC=ADB,

∵∠ADB+ABD=90°

∴∠ABD+AEC=90°

∴∠BFE=90°,

BDCE

2)結(jié)論:BD=CE,BDCE,

理由如下:∵∠BAC=DAE=90°

∴∠BACDAC=DAEDAC

BAD=CAE,

ABDACE中,

∴△ABD≌△ACESAS

BD=CE,

如圖(2),延長(zhǎng)BDACF,交CEH

ABFHCF中,

∵∠ABF=HCF,AFB=HFC

∴∠CHF=BAF=90°

BDCE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:

小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如3+2=(1+2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:

設(shè)a+b=(m+n2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn

a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b=(m+n2,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a= ,b=

(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n填空:

(3)若a+4=(m+n2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】南寧市青秀區(qū)新開發(fā)某工程準(zhǔn)備招標(biāo),指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書,從投標(biāo)書中得知:乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍;該工程若由甲隊(duì)先做6天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成.

(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天?

(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.67萬元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.33萬元,該工程預(yù)算的施工費(fèi)用為19萬元.為縮短工期,擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開工合作完成這項(xiàng)工程,問:該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需要追加預(yù)算多少萬元?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問題.

(1)請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x0的解集的過程.

①構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐標(biāo)系中(圖1)畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象(只畫出圖象即可).

②求得界點(diǎn),標(biāo)示所需,當(dāng)y=0時(shí),求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為 ;并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y0的部分.

③借助圖象,寫出解集:由所標(biāo)示圖象,可得不等式﹣2x2﹣4x0的解集為﹣2x0.請(qǐng)你利用上面求一元一次不等式解集的過程,求不等式x2﹣2x+14的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物,是美國(guó)最高的獨(dú)自挺立的紀(jì)念碑,如圖.拱門的地面寬度為200米,兩側(cè)距地面高150米處各有一個(gè)觀光窗,兩窗的水平距離為100米,求拱門的最大高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了“等腰三角形的判定定理”,

1默寫等腰三角形的判定定理(寫成如果……那么……的形式):_______________________

該定理可以簡(jiǎn)寫為:____________________

2)請(qǐng)你結(jié)合圖形,寫出已知、求證,并寫出證明過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,定義點(diǎn)P(x,y)的變換點(diǎn)為P′(x+y,x﹣y).

(1)如圖1,如果O的半徑為,

①請(qǐng)你判斷M(2,0),N(﹣2,﹣1)兩個(gè)點(diǎn)的變換點(diǎn)與O的位置關(guān)系;

②若點(diǎn)P在直線y=x+2上,點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′在O的內(nèi),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.

(2)如圖2,如果O的半徑為1,且P的變換點(diǎn)P′在直線y=﹣2x+6上,求點(diǎn)P與O上任意一點(diǎn)距離的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O為ABC的外接圓,直線l與O相切與點(diǎn)P,且lBC.

(1)請(qǐng)僅用無刻度的直尺,在O中畫出一條弦,使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)請(qǐng)寫出證明ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù),﹣23,﹣18,﹣13,_____,_____,_____

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