【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,定義點(diǎn)P(x,y)的變換點(diǎn)為P′(x+y,x﹣y).
(1)如圖1,如果⊙O的半徑為,
①請(qǐng)你判斷M(2,0),N(﹣2,﹣1)兩個(gè)點(diǎn)的變換點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系;
②若點(diǎn)P在直線y=x+2上,點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′在⊙O的內(nèi),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.
(2)如圖2,如果⊙O的半徑為1,且P的變換點(diǎn)P′在直線y=﹣2x+6上,求點(diǎn)P與⊙O上任意一點(diǎn)距離的最小值.
【答案】(1)①所以點(diǎn)N(﹣2,﹣1)的變換點(diǎn)在⊙O外;②點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為﹣2<x<0;(2)點(diǎn)P與⊙O上任意一點(diǎn)距離的最小值為﹣1.
【解析】
試題分析:(1)①根據(jù)新定義得到點(diǎn)M的變換點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(2,2),于是根據(jù)勾股定理計(jì)算出OM′=2,則根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法可判斷點(diǎn)M的變換點(diǎn)在⊙O上;同樣方法可判斷點(diǎn)N(﹣2,﹣1)的變換點(diǎn)在⊙O外
②利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x+2),利用新定義得到P點(diǎn)的變換點(diǎn)為P′的坐標(biāo)為(2x+2,﹣2),則根據(jù)勾股定理計(jì)算出OP′=,然后利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得到<2,解不等式得﹣2<x<0;
(2)設(shè)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(x,﹣2x+6),P(m,n),根據(jù)新定義得到m+n=x,m﹣n=﹣2x+6,消去x得3m+n=6,則n=﹣3m+6,于是得到P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,﹣3m+6),則可判斷點(diǎn)P在直線y=﹣3x+6上,設(shè)直線y=﹣3x+6與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,過(guò)O點(diǎn)作OH⊥AB于H,交⊙O于C,如圖2,易得A(2,0),B(0,6),利用勾股定理計(jì)算出AB=2,再利用面積法計(jì)算出OH=,所以CH=﹣1,當(dāng)點(diǎn)P在H點(diǎn)時(shí),PC為點(diǎn)P與⊙O上任意一點(diǎn)距離的最小值.
試題解析:(1)①M(fèi)(2,0)的變換點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(2,2),則OM′==2,所以點(diǎn)M(2,0)的變換點(diǎn)在⊙O上;N(﹣2,﹣1)的變換點(diǎn)N′的坐標(biāo)為(﹣3,﹣1),則ON′==>2,所以點(diǎn)N(﹣2,﹣1)的變換點(diǎn)在⊙O外;
②設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x+2),則P點(diǎn)的變換點(diǎn)為P′的坐標(biāo)為(2x+2,﹣2),則OP′=,∵點(diǎn)P′在⊙O的內(nèi),∴<2,∴(2x+2)2<4,即(x+1)2<1,∴﹣1<x+1<1,解得﹣2<x<0,即點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為﹣2<x<0;
(2)設(shè)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(x,﹣2x+6),P(m,n),根據(jù)題意得m+n=x,m﹣n=﹣2x+6,
∴3m+n=6,即n=﹣3m+6,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,﹣3m+6),∴點(diǎn)P在直線y=﹣3x+6上,
設(shè)直線y=﹣3x+6與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,過(guò)O點(diǎn)作OH⊥AB于H,交⊙O于C,如圖2,
則A(2,0),B(0,6),∴AB==2,∵OHAB=OAOB,
∴OH==,∴CH=﹣1,
即點(diǎn)P與⊙O上任意一點(diǎn)距離的最小值為﹣1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.從下列四個(gè)條件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三個(gè)為條件,余下的一個(gè)為結(jié)論,則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形,邊長(zhǎng)分別為a、b.其中B、C、E在一條直線上,G在線段CD上.三角形AGE的面積為S.
(1)①當(dāng)a=5,b=3時(shí),求S的值;
②當(dāng)a=7,b=3時(shí),求S的值;
(2)從以上結(jié)果中,請(qǐng)你猜想S與a、b中的哪個(gè)量有關(guān)?用字母a,b表示S,并對(duì)你的猜想進(jìn)行證明.
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【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
①當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí),如圖(1),線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?直接寫出你猜想的結(jié)論;
②將圖(1)中的△ADE的位置改變一下,如圖(2),使∠BAD=∠CAE,其他條件不變,則線段BD,CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1.
(1)在網(wǎng)格中畫出△AB1C1;
(2)計(jì)算點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).(結(jié)果保留π)
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【題目】當(dāng)x≠0時(shí),下列運(yùn)算正確的是( )
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【題目】下列計(jì)算中,正確的是( )
A.a2a4=a8B.(a3)4=a7C.(ab)4=ab4D.a6÷a3=a3
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【題目】某市居民用電價(jià)格改革方案已出臺(tái),為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,對(duì)居民生活用電實(shí)行階梯制價(jià)格(見(jiàn)表):
“一戶一表”用電量 | 不超過(guò)a千瓦時(shí) | 超過(guò)a千瓦時(shí)的部分 |
單價(jià)(元/千瓦時(shí)) | 0.5 | 0.6 |
樂(lè)樂(lè)家12月份用電200千瓦時(shí),交電費(fèi)105元,則a的值為( 。
A. 90 B. 100 C. 150 D. 120
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣4,0)、B(1,0)、C(0,3)三點(diǎn),直線y=mx+n經(jīng)過(guò)A(﹣4,0)、C(0,3)兩點(diǎn).
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(2)若ax2+bx+c>mx+n,寫出x的取值范圍.
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