Question

已知∠AOB內(nèi)部有三條射線，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．

（1）如圖1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度數(shù)；

（2）如圖2，若∠AOB=α，求∠EOF的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（3）若將題中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的條件改為“∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度數(shù)（用含α的式子表示）

　

Answer 1

【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義．

【分析】（1）首先求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF即可求解；

（2）根據(jù)角的平分線的定義和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC），即可求解；

（3）根據(jù)角的等分線的定義可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，即可求解．

【解答】解：（1）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，

∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，

∴∠EOC=∠BOC=×60°=30°，∠COF=∠AOC=×30°=15°，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；

（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，

∴∠EOC=∠BOC，∠COF=∠AOC，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=a；

（3）∵∠EOB=∠BOC，

∴∠EOC=∠BOC，

又∵∠COF=∠AOC，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=a．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角度的計(jì)算，理解角的平分線的定義以及角度的和、差之間的關(guān)系是關(guān)鍵．