Question

如圖①，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，點A在x軸負(fù)半軸上，且，拋物線經(jīng)過A、B、C三點，D為線段AB中點，點P（m,n）是該拋物線上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連接DP交BC于點E.

(1)寫出A、B、C三點的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；（5分）

 

(2) 當(dāng)△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標(biāo)；（3分）

(3)連結(jié)PC、PB，△PBC是否有最大面積？若有，求出△PBC的最大面積和此時P點的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由。（3分）

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）（2，－1），（），（1，－2）

（3）P點坐標(biāo)為

【解析】解：(1)A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）      ――――3分

設(shè)拋物線解析式為

，把C（0，－3）代入得，解得a=1.

∴拋物線的解析式為

.                                   ――――2分

(2)（2，－1），（），（1，－2）.  ――――3分

(3)作PF⊥x軸于點F，設(shè)△PBC的面積為S，則

S＝

 ＝

    ＝

又∵點P是拋物線上的點，

且m＞0，n＜0

∴（0＜m＜3）

∴      ————1分

    ＝

∴當(dāng)時，△PBC的面積的面積最大，最大面積為，  ————1分

此時P點坐標(biāo)為.                              ————1分