（1）如圖1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（），B、C、G在同一條直線上，M為線段AE的中點。探究：線段MD、MF的關(guān)系，并證明。

（2）若將正方形CGEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使得正方形CGEF的對角線CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上，M為AE的中點。試問：（1）中探究的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。

 

【答案】

（1）結(jié)論：

證明：延長交EF于N

證出≌

得出

證出

得出MD＝MF

證出FD＝FN

得出

（2）結(jié)論：仍成立

證明：延長DM交CE于N，連接DF、FN

證出≌

得出DM＝MN，AD＝NE

再證≌

得出

證出

得出MD＝MF

由FD＝FN

得出

【解析】（1）如圖1，延長DM交FE于N，根據(jù)AM=ME，AD∥EF證明△AMD≌△EMN，得出NE=AD=DC，DM=MN，又FE=FC，可得FD=FN，則△DFN為等腰直角三角形，F(xiàn)N為斜邊DN上的中線，可證MD=MF，MD⊥MF；

（2）MD=MF，MD⊥MF．如圖2，延長DM交CE于N，連接FD、FN，同（1）方法證明△ADM≌△ENM，得DM=MN，利用“SAS”證明，△FDC≌△FNE，得FD=FN，∠5=∠6，可證∠DFN=90°，△DFN為等腰直角三角形，F(xiàn)M為斜邊DN上的中線，可證MD=MF，MD⊥MF。

【答案】

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，圖2，圖3，在△ABC中，分別以AB，AC為邊，向△ABC外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE，CD相交于點O．
①如圖1，求證：△ABE≌△ADC；
②探究：如圖1，∠BOC=
 
；
如圖2，∠BOC=
 
；
如圖3，∠BOC=
 
；
（2）如圖4，已知：AB，AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC，AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊，BE，CD的延長相交于點O．
①猜想：如圖4，∠BOC=360÷n（用含n的式子表示）；
②根據(jù)圖4證明你的猜想．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線C1：y=a（x-1）2+4與直線C2：y=x+b相交于點A（3，精英家教網(wǎng)0）和點B．
（1）求a、b的值；
（2）若P（t，y1），Q（2，y2）是拋物線C1上的兩點，且y1＜y2，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）如圖2，質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標(biāo)有數(shù)字-1、1、3、4．隨機拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點的橫坐標(biāo)，第二次著地一面的數(shù)字n記做P點的縱坐標(biāo)．則點P（m，n） 落在圖1中拋物線C1與直線C2圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•資陽）在一次機器人測試中，要求機器人從A出發(fā)到達(dá)B處．如圖1，已知點A在O的正西方600cm處，B在O的正北方300cm處，且機器人在射線AO及其右側(cè)（AO下方）區(qū)域的速度為20cm/秒，在射線AO的左側(cè)（AO上方）區(qū)域的速度為10cm/秒．
（1）分別求機器人沿A→O→B路線和沿A→B路線到達(dá)B處所用的時間（精確到秒）；
（2）若∠OCB=45°，求機器人沿A→C→B路線到達(dá)B處所用的時間（精確到秒）；
（3）如圖2，作∠OAD=30°，再作BE⊥AD于E，交OA于P．試說明：從A出發(fā)到達(dá)B處，機器人沿A→P→B路線行進(jìn)所用時間最短．
（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732，
5
≈2.236，
6
≈2.449）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個三角板的直角頂點與點C重合，它的兩條直角邊也分別與x軸正半軸、y軸正半軸相交于E點、D點．當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到與x軸、y軸垂直時，如圖1，已知射線OM為第一象限的角平分線，C點的坐標(biāo)為（2，2）
（1）四邊形ODCE的面積是
4
4
；點D的坐標(biāo)為
（0，2）
（0，2）
；點E的坐標(biāo)為
（2，0）
（2，0）
．
（2）將三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到與x軸、y軸不垂直時，如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形ODCE的面積始終保持不變，其值為定值．請你說明其中的道理．
（3）經(jīng)過D、O、E三點畫⊙O1，如圖3，設(shè)△DOE的內(nèi)切圓的直徑為d，請證明：不論⊙O1的大小、位置如何變化，d+DE的值不變．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知直線y=-
1
2
x+m與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），分別與x、y軸交于點C、D，AE⊥x軸于E．
（1）若OE•CE=12，求k的值．
（2）如圖2，作BF⊥y軸于F，求證：EF∥CD．
（3）在（1）（2）的條件下，EF=
5
，AB=2
5
，P是x軸正半軸上的一點，且△PAB是以P為直角頂點的等腰直角三角形，求P點的坐標(biāo)．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案