【題目】如圖,已知拋物線軸交于點(diǎn),,與軸交于點(diǎn),對(duì)稱軸為直線,對(duì)稱軸交軸于點(diǎn).

1)求拋物線的函數(shù)解析式;

2)設(shè)為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),求周長(zhǎng)的最小值;

3)設(shè)為拋物線上一點(diǎn),為對(duì)稱軸上一點(diǎn),若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)根據(jù)拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)距離為2,可以直接寫(xiě)出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求出bc的值;

2)因?yàn)?/span>AC為定值,根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”可確定P點(diǎn)的位置,然后用勾股定理即可求得周長(zhǎng)的最小值;

3)根據(jù)“菱形對(duì)角線互相垂直平分以及拋物線的對(duì)稱性”可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).

1)拋物線與軸交于點(diǎn)、,且

根據(jù)對(duì)稱性,得

∵對(duì)稱軸為直線,

,

∴點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、

、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入

得到,

解得,

∴拋物線的解析式為:

2)如圖中,連結(jié),與對(duì)稱軸交點(diǎn)則為點(diǎn),連接

由線段垂直平分線性質(zhì),得

,

,

根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”,得周長(zhǎng)的最小,

,

中,有

中,有

的周長(zhǎng)的最小值為:

3)如圖中,當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),時(shí),以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,此時(shí)點(diǎn)

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,AC、BC邊上的中線BE、AD交于點(diǎn),且,AC=20,AD=12.

1)求的長(zhǎng).

2)求的余弦值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)以AD為邊作正方形ADEF,使∠DAF=∠BAC,連接CF

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),求證:BD=CF;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且∠BAC=90°時(shí).

①問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

②延長(zhǎng)BACF于點(diǎn)G,連接GE,若AB=2,CD=BC,請(qǐng)求出GE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,整理出某種商品在第x1≤x≤90)天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表:

時(shí)間x(天)

1≤x50

50≤x≤90

售價(jià)(元/件)

x40

90

每天銷量(件)

2002x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y[

1)求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

3)該商品在銷售過(guò)程中,共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A1,k+4).

1)試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式;

2)求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo),并求AOB的面積;

3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,為反比例函數(shù)(其中)圖象上的一點(diǎn),在軸正半軸上有一點(diǎn),.連接,且.

1)求的值;

2)過(guò)點(diǎn),交反比例函數(shù)(其中)的圖象于點(diǎn),連接于點(diǎn),

①求線段的長(zhǎng);

②求線段、的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題:在1nn ≥2)這n個(gè)自然數(shù)中,每次取兩個(gè)數(shù)(不分順序),使得所取兩數(shù)之和大于n,共有多少種取法?

探究:不妨設(shè)有m種取法,為了探究mn的關(guān)系,我們先從簡(jiǎn)單情形入手,再逐次遞進(jìn),最后猜想得出結(jié)論.

探究一:在122個(gè)自然數(shù)中,每次取兩個(gè)不同的數(shù)(不分順序),使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于2,有多少種取法?

根據(jù)題意,有下列取法:1+2,共1種取法.

所以,當(dāng)n=2時(shí),m=1.

探究二:在133個(gè)自然數(shù)中,每次取兩個(gè)不同的數(shù)(不分順序),使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于3,有多少種取法?

根據(jù)題意,有下列取法:1+3,2+3,共2種取法.

所以,當(dāng)n=3時(shí),m=2.

探究三:在144個(gè)自然數(shù)中,每次取兩個(gè)不同的數(shù)(不分順序),使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于4,有多少種取法?

根據(jù)題意,有下列取法:1+42+4,3+42+3,共有3+1=4種取法.

所以,當(dāng)n=4時(shí),m=3+1=4.

探究四:在155個(gè)自然數(shù)中,每次取兩個(gè)不同的數(shù)(不分順序),使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于5,有多少種取法?

根據(jù)題意,有下列取法:1+5 2+5, 3+5, 4+5,2+4,3+4,共有4+2=6種不同的取法.

所以,當(dāng)n=5時(shí),m=4+2=6.

探究五:在166個(gè)自然數(shù)中,每次取兩個(gè)不同的數(shù)(不分順序),使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于6,有多少種不同的取法?(仿照上述探究方法,寫(xiě)出解答過(guò)程)

探究六:在177個(gè)自然數(shù)中,每次取兩個(gè)不同的數(shù),使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于7,共有 種取法?(直接寫(xiě)出結(jié)果)

不妨繼續(xù)探究n=8,9,···時(shí),mn的關(guān)系.

結(jié)論:在1nn個(gè)自然數(shù)中,每次取兩個(gè)數(shù),使得所取的兩個(gè)數(shù)字之和大于n,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),共有___種取法;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),共有___種取法;(只填最簡(jiǎn)算式)

應(yīng)用:(1)各邊長(zhǎng)都是自然數(shù),最大邊長(zhǎng)為11的不等邊三角形共有 個(gè)

2)各邊長(zhǎng)都是自然數(shù),最大邊長(zhǎng)為12的三角形共有 個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).

1)求,滿足的關(guān)系式;

2)設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,當(dāng)的值變化時(shí),求關(guān)于的函數(shù)解析式;

3)若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值與最小值之差為16,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著人們生活質(zhì)量的提高,凈水器已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭,某電器公司銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為 2000 元,1700 元的A,B兩種型號(hào)的凈水器,下表是近兩周的銷售情況:

1)求AB兩種型號(hào)的凈水器的銷售單價(jià);

2)若電器公司準(zhǔn)備用不多于 54000 元的金額采購(gòu)這兩種型號(hào)的凈水器共 30 臺(tái),求 A種型號(hào)的凈水器最多能采購(gòu)多少臺(tái)?

3)在(2)的條件下,公司銷售完這 30 臺(tái)凈水器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)12800 元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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