【題目】如圖，在直角坐標系中，點，是第一象限角平分線上的兩點，點的縱坐標為1，且，在軸上取一點，連接，，，，使得四邊形的周長最小，這個最小周長的值為________．

【答案】

【解析】

先求出AC=BC=2，作點B關于y軸對稱的點E，連接AE，交y軸于D，此時AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此時四邊形的周長最��；作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點G，則GF⊥AG，根據(jù)勾股定理求出AE即可．

解：∵，點的縱坐標為1，

∴AC∥x軸，

∵點，是第一象限角平分線上的兩點，

∴∠BAC=45°，

∵，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∴∠C=90°，

∴BC∥y軸，

∴AC=BC=2，

作點B關于y軸對稱的點E，連接AE，交y軸于D，此時AE=AD+BD，且AD+BD值最小，

∴此時四邊形的周長最小，

作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點G，則GF⊥AG，

∴EG=2，GA=4，

在Rt△AGE中，

，

∴ 四邊形的周長最小值為2+2+=4+ ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答下列問題：

（1）閱讀理解：

如圖1，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法：延長到點使，再連接（或?qū)?/span>繞著逆時針旋轉(zhuǎn)得到，把、，集中在中，利用三角形三邊的關系即可判斷.中線的取值范圍是______.

（2）問題解決：

如圖2，在中，是邊上的中點，于點，交于點，交于點，連接，求證：.

（3）問題拓展：

如圖3，在四邊形中，，，，以為頂點作一個角，角的兩邊分別交，于、兩點，連接，探索線段，，之間的數(shù)量關系，并加以證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市教育局為了了解線上教學對視力影響，對參加2020年中考的50000名初中畢業(yè)生回校后立即進行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為________，b的值為________，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整．

（2）甲同學說“我的視力情況是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問甲同學的視力情況應在什么范圍內(nèi)？

（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，求視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比，并根據(jù)上述信息估計全市初中畢業(yè)生中視力正常的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以AB為直徑的分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且．

（1）求證：BF是的切線；

（2）若的直徑為4，，求．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】山地自行車越來越受年輕人的喜愛．某車行經(jīng)營的A型山地自行車去年銷售總額為30萬元，今年每輛車售價比去年降低了200元．若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少10%，

（1）今年A型車每輛售價多少元？

（2）該車行計劃再進一批A型車和新款B型車共60輛，要使這批車獲利不少于4萬元，A型車至多進多少輛？

A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：

A型車

B型車

進貨價格（元）

1200

1400

銷售價格（元）

今年的銷售價格

2200

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若，則二次函數(shù)的圖象的頂點在 （ ）

A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．

（1）求證：DE為⊙O的切線；

（2）若AB＝4，∠ABC＝30°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小吳家準備購買一臺電視機，小吳將收集到的某地區(qū)A、B、C三種品牌電視機銷售情況的有關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

根據(jù)上述三個統(tǒng)計圖，請解答：

（1）2014～2019年三種品牌電視機銷售總量最多的是　 　品牌，月平均銷售量最穩(wěn)定的是　 　品牌．

（2）2019年其他品牌的電視機年銷售總量是多少萬臺？

（3）貨比三家后，你建議小吳家購買哪種品牌的電視機？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中

①三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等

②兩條對角線相等的四邊形是矩形

③將一次函數(shù)y＝3x﹣1的圖象不經(jīng)過第四象限

④點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函數(shù)y＝圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2

其中真命題有（ ）個

A.4個B.3個C.2個D.1個

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