Question

【題目】將旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，如圖所示，如果，．

指出其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度

求的長(zhǎng)度；

與的位置關(guān)系如何？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)邊、的夾角為旋轉(zhuǎn)角即；；（3）、的位置關(guān)系為：．理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)邊BD、AD的夾角為旋轉(zhuǎn)角；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=AD，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（3）延長(zhǎng)BE交AC于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△BDE和△ADC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DBE=∠DAC，然后求出∠DAC+∠AEF=90°，判斷出BE⊥AC．

（1）由題意可知點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)邊BD、AD的夾角為旋轉(zhuǎn)角即90°；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=AD=4cm，CD=2cm，∴AC===2cm；

（3）BE、AC的位置關(guān)系為：BE⊥AC．理由如下：

延長(zhǎng)BE交AC于F．

∵△BDE按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADC，∴△BDE≌△ADC，∴∠DBE=∠DAC．

∵∠DBE+∠BED=90°，∴∠DAC+∠AEF=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴BE⊥AC，∴BE、AC的位置關(guān)系為：BE⊥AC．