Question

【題目】將旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，如圖所示，如果，．

指出其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度

求的長度；

與的位置關系如何？說明理由．

Answer 1

【答案】點為旋轉(zhuǎn)中心，對應邊、的夾角為旋轉(zhuǎn)角即；；（3）、的位置關系為：．理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點D為旋轉(zhuǎn)中心，對應邊BD、AD的夾角為旋轉(zhuǎn)角；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=AD，然后根據(jù)勾股定理計算即可；

（3）延長BE交AC于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△BDE和△ADC全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠DBE=∠DAC，然后求出∠DAC+∠AEF=90°，判斷出BE⊥AC．

（1）由題意可知點D為旋轉(zhuǎn)中心，對應邊BD、AD的夾角為旋轉(zhuǎn)角即90°；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=AD=4cm，CD=2cm，∴AC===2cm；

（3）BE、AC的位置關系為：BE⊥AC．理由如下：

延長BE交AC于F．

∵△BDE按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADC，∴△BDE≌△ADC，∴∠DBE=∠DAC．

∵∠DBE+∠BED=90°，∴∠DAC+∠AEF=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴BE⊥AC，∴BE、AC的位置關系為：BE⊥AC．