Question

（2013•臨沂）如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△OEF的面積為s（cm²），則s（cm²）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，得到BE=CF=t，則CE=8-t，再根據(jù)正方形的性質(zhì)的OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根據(jù)“SAS”可判斷△OBE≌△OCF，所以S_△OBE=S_△OCF，這樣S_{四邊形OECF}=S_△OBC=16，于是S=S_{四邊形OECF}-S_△CEF=16-

1

2

（8-t）•t，然后配方得到S=

1

2

（t-4）²+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答：解：根據(jù)題意BE=CF=t，CE=8-t，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，
∵在△OBE和△OCF中

OB=OC ∠OBE=∠OCF BE=CF

，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴S_△OBE=S_△OCF，
∴S_{四邊形OECF}=S_△OBC=

1

4

×8²=16，
∴S=S_{四邊形OECF}-S_△CEF=16-

1

2

（8-t）•t=

1

2

t²-4t+16=

1

2

（t-4）²+8（0≤t≤8），
∴s（cm²）與t（s）的函數(shù)圖象為拋物線一部分，頂點(diǎn)為（4，8），自變量為0≤t≤8．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．