半徑為4的兩個等圓，它們的內(nèi)公切線互相垂直，則這兩圓的圓心距等于________．


分析：由題可知兩圓圓心和切點可組成兩個邊長都為4的正方形，二圓的圓心距就是兩個正方形的對角線之和．
解答：∵兩個等圓的內(nèi)公切線互相垂直，
∴可以組成兩個邊長都為4的正方形且兩個正方形的對角線之和，就是所求二圓的圓心距，
∴這兩圓的圓心距=2=8．
點評：本題難度中等，主要是考查圓與圓的位置關(guān)系．當(dāng)兩圓的內(nèi)公切線互相垂直時，這兩條內(nèi)公切線，分別與兩圓切點的半徑，組成兩個正方形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半徑為2的兩個等圓⊙O1，⊙O2外切于點A，O2C切⊙O1于點C，弦BC∥O1O2，連接AB，AC，則圖中陰影部分的面積等于
 
．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為4的兩個等圓，它們的內(nèi)公切線互相垂直，則這兩圓的圓心距等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．
（Ⅰ）探究新知
如圖①，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與三邊分別相切于點E、F、G．
（1）求證：內(nèi)切圓的半徑r1=1； 
（2）求tan∠OAG的值；
（Ⅱ）結(jié)論應(yīng)用
（1）如圖②，若半徑為r2的兩個等圓⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙O2與BC、AB相切，求r2的值；
（2）如圖③，若半徑為rn的n個等圓⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙On與BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均與AB相切，求rn的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半徑為2的兩個等圓與⊙O1外切于點P，過點O1作⊙O2的兩條切線，切點分別為A，B，與⊙O1分別交于點C，D，則
APB
與
CPD
的弧長之和為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•高淳縣一模）如圖，半徑為2的兩個等圓⊙O1與⊙O2外切于點P，過O1作⊙O2的兩條切線，切點分別為A、B，與⊙O1分別交于C、D，則弧APB與弧CPD的長度之和為
2π
2π
．

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