Question

今年春北方嚴(yán)重干旱，某社區(qū)人畜飲水緊張，每天需從社區(qū)外調(diào)運(yùn)飲用水120噸，有關(guān)部門(mén)緊急部署，從甲、乙兩水廠調(diào)運(yùn)飲用水到社區(qū)供水點(diǎn)，甲廠每天最多可調(diào)出80噸，乙廠每天最多可調(diào)出90噸，從兩水廠運(yùn)水到社區(qū)供水點(diǎn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：

	到社區(qū)供水點(diǎn)的路程（千米）	運(yùn)費(fèi)（元/噸·千米）
甲廠	20	12
乙廠	14	15

1.若某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為26700元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)多少噸飲用水？

2.設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水噸，總運(yùn)費(fèi)為W元，試寫(xiě)出W關(guān)于與的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最�。�

 

Answer 1

 

1.設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)了x噸飲用水，從乙廠調(diào)運(yùn)了y噸飲用水，

由題意得：，

解得：，

∵50≤80，70≤90，

∴符合條件，

∴從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)了50噸、70噸飲用水；（4分）

2.從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，則需從乙調(diào)運(yùn)水120-x噸，

∵x≤80，且120-x≤90，

∴30≤x≤80，

總運(yùn)費(fèi)W=20×12x+14×15（120-x）=30x+25200，

∵W隨X的增大而增大，

∴當(dāng)x=30時(shí)，W_最小=26100元，

∴每天從甲廠調(diào)運(yùn)30噸，從乙廠調(diào)運(yùn)90噸，每天的總運(yùn)費(fèi)最�。�（5分）

解析:（1）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)了x噸飲用水，從乙廠調(diào)運(yùn)了y噸飲用水，然后根據(jù)題意毎天需從社區(qū)外調(diào)運(yùn)飲用水120噸與某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為26700元列方程組即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意求得一次函數(shù)W=20×12x+14×15（120-x），又由甲廠毎天最多可調(diào)出80噸，乙廠毎天最多可調(diào)出90噸，確定x的取值范圍，則由一次函數(shù)的增減性即可求得答案