Question

今年春北方嚴重干旱，某社區(qū)人畜飲水緊張，每天需從社區(qū)外調運飲用水120噸，有關部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調運飲用水到社區(qū)供水點，甲廠每天最多可調出80噸，乙廠每天最多可調出90噸，從兩水廠運水到社區(qū)供水點的路程和運費如下表：

	到社區(qū)供水點的路程（千米）	運費（元/噸·千米）
甲廠	20	12
乙廠	14	15

1.若某天調運水的總運費為26700元，則從甲、乙兩水廠各調運多少噸飲用水？

2.設從甲廠調運飲用水噸，總運費為W元，試寫出W關于與的函數(shù)關系式，怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最��？

 

Answer 1

【答案】

 

1.設從甲廠調運了x噸飲用水，從乙廠調運了y噸飲用水，

由題意得：，

解得：，

∵50≤80，70≤90，

∴符合條件，

∴從甲、乙兩水廠各調運了50噸、70噸飲用水；（4分）

2.從甲廠調運飲用水x噸，則需從乙調運水120-x噸，

∵x≤80，且120-x≤90，

∴30≤x≤80，

總運費W=20×12x+14×15（120-x）=30x+25200，

∵W隨X的增大而增大，

∴當x=30時，W_最小=26100元，

∴每天從甲廠調運30噸，從乙廠調運90噸，每天的總運費最省．（5分）

【解析】（1）設從甲廠調運了x噸飲用水，從乙廠調運了y噸飲用水，然后根據題意毎天需從社區(qū)外調運飲用水120噸與某天調運水的總運費為26700元列方程組即可求得答案；

（2）首先根據題意求得一次函數(shù)W=20×12x+14×15（120-x），又由甲廠毎天最多可調出80噸，乙廠毎天最多可調出90噸，確定x的取值范圍，則由一次函數(shù)的增減性即可求得答案