【題目】正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在對(duì)角線上（可與點(diǎn)重合），，點(diǎn)在正方形的邊上．下面四個(gè)結(jié)論中，

①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是平行四邊形；

②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是菱形；

③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是矩形；

④至少存在一個(gè)四邊形是正方形．

所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______．

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到結(jié)論．

解：①設(shè)正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若MN的中點(diǎn)恰好是點(diǎn)O，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)O任意一直線PQ，分別與正方形的邊AD,BC交于點(diǎn)P,G，通過(guò)正方形的性質(zhì)對(duì)稱性易得OP=OG，則四邊形PMQN是平行四邊形，由于PQ的任意性，則存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是平行四邊形，故①正確；

②過(guò)MN的中點(diǎn)E作垂線，分別與正方形的相鄰兩邊交于P,Q，根據(jù)正方形的對(duì)稱性可得，PE=GE，則四邊形是菱形，由于MN的任意性，則存在四邊形是菱形；③由①存在由無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊邊形，要是的四邊形為正方形則PQ=MN=2=CD，故此時(shí)PQ經(jīng)過(guò)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，且與正方形的邊BC垂直，是唯一的，故不存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是矩形；④由②知存在菱形，故只需滿足∠PMQ=90°時(shí)，則四邊形PMQN時(shí)正方形，此時(shí)M與點(diǎn)A重合即可，故存在至少存在一個(gè)四邊形是正方形；

故正確的結(jié)論序號(hào)是①②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā)，疫情就是命令，防控就是使命．全國(guó)各地馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者，踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng)，舍小家，為大家，用自己的專業(yè)知識(shí)與血肉之軀構(gòu)筑起全社會(huì)抗擊疫情的鋼鐵長(zhǎng)城．下面是2月9日當(dāng)天全國(guó)部分省市馳援武漢醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．

請(qǐng)解答下列問題：

（1）①上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為　 　人；

②請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）請(qǐng)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“山東”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）本次山東馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者中，有5人報(bào)名去重癥區(qū)，王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中，若從報(bào)名的5人中隨機(jī)安排2人，求同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】八年級(jí)（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)圖中相關(guān)信息，解決下列問題：

（Ⅰ）圖1中的值為____________，共有____________名同學(xué)參與問卷調(diào)查；

（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）全校共有學(xué)生1500人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

其中，　　　　．

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．

（4）直線經(jīng)過(guò)，若關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校從甲、乙兩名班主任中選拔一名參加教育局組織的班主任技能比賽，選拔內(nèi)容分案例分析、班會(huì)設(shè)計(jì)、情景問答三個(gè)項(xiàng)目，選拔比賽結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)的這兩位班主任成績(jī)并制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）乙班主任三個(gè)項(xiàng)目的成績(jī)中位數(shù)是______________________；

（2）用6張相同的卡片分別寫上甲、乙兩名班主任的六項(xiàng)成績(jī)，洗勻后，從中任意抽取一張，求抽到的卡片寫有“80”的概率；

（3）若按照?qǐng)D2所示的權(quán)重比進(jìn)行計(jì)算，選拔分?jǐn)?shù)最高的一名班主任參加比賽，應(yīng)確定哪名班主任獲得參賽資格，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)．

（1）求c的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)，若拋物線與線段有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明為探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，需要畫出函數(shù)圖象，列表如下：

……

……

……

……

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，如圖如示，小明畫出了圖象的一部分．

（1）請(qǐng)你幫小明畫出完整的的圖象；

（2）觀察函數(shù)圖象，請(qǐng)寫出這個(gè)函數(shù)的兩條性質(zhì)：

性質(zhì)一： ；

性質(zhì)二： ．

（3）利用上述圖象，探究函數(shù)圖象與直線的關(guān)系；

①當(dāng) 時(shí)， 直線與函數(shù)在第一象限的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，則的坐標(biāo)是 ；

②當(dāng)為何值時(shí)，討論函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm.動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上以5 cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，以PD為一邊向右作矩形PDEF，并且使DE＝AD.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，矩形PDEF和△ABC重疊部分圖形周長(zhǎng)為y cm．

(1)當(dāng)點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)，求t的值；

(2)求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)矩形PDEF的面積被線段BC平分時(shí)，t＝______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)分別為，，且，直線軸，在軸上有一動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線與拋物線、直線的交點(diǎn)分別為、．

求拋物線的解析式；

當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；

當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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