Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有且只有一個(gè)點(diǎn)到線段的距離為4，則的取值范圍是____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，所以分為點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)在下方時(shí)，取得最大值；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)在上方時(shí)取得最小值；兩類討論，同時(shí)結(jié)合只有一個(gè)點(diǎn)到線段的距離為4，確定答案即可．

解：（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)在下方時(shí)，取得最大值，如圖：

連接，作于點(diǎn)，作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，

∴AB=BE=5，

在中，，

在矩形中：

，，

∴在中可求，

∵∠NAE+∠DAE=90°，∠ADB+∠DAE=90°，

∴∠NAE=∠ADB

∴

∴；

（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)在上方時(shí)取得最小值，如圖：

連接，作于點(diǎn)，作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，

∴AB=BE=5，

在中，，

在矩形中：

，，

∴，

∴在中可求，

∵∠NAE+∠DAE=90°，∠ADB+∠DAE=90°，

∴∠NAE=∠ADB，

∴，

∴；

又∵只有一個(gè)點(diǎn)滿足條件，

∴可取最小值，而不能取最大值，

∴的范圍是．

故答案為：