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【題目】如圖，點A（1，2）在反比例函數上，B為反比例函數圖象上一點，不與A重合，當以OB為直徑的圓經過A點，點B的坐標為___________．

【答案】（4,0.5）

【解析】

將點A（1，2）代入，求得反比例函數解析式為，設點B ，連接AB，過點A作x軸的平行線，交y軸于點C，過點B作y軸的平行線，交直線AC于點D，則∠OCA=∠D=90°，根據OB為圓的直徑，∠OAB=90°，容易得到△AOC∽△BAD，所以有，即： ，化簡求值即可．

解：將點A（1，2）代入，得：，

則反比例函數解析式為，

設點B

如圖，連接AB，過點A作x軸的平行線，交y軸于點C，過點B作y軸的平行線，交直線AC于點D，

則∠OCA=∠D=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵OB為圓的直徑，
∴∠OAB=90°，
∴∠OAC+∠BAD=90°，
∴∠AOC=∠BAD，
則△AOC∽△BAD，

∴，即： ，

解得：m=1（舍）或m=4，
則點B點坐標為：（4，0.5）．

練習冊系列答案
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（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求這條拋物線的解析式；

（3）如圖，設（1）中的拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點為M，與y軸交點為N，將它的衍生直線MN先繞點N旋轉到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個單位得直線n，P是直線n上的動點，是否存在點P，使△POM為直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2）求直線BC的解析式；

（3）求△BCD的面積；

（4）當點P在直線BC上方的拋物線上運動時，△PBC的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值，并且寫出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2）求證：AE2=EFED；

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