【題目】如圖，點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)上，B為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，不與A重合，當(dāng)以OB為直徑的圓經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________．

【答案】（4,0.5）

【解析】

將點(diǎn)A（1，2）代入，求得反比例函數(shù)解析式為，設(shè)點(diǎn)B ，連接AB，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D，則∠OCA=∠D=90°，根據(jù)OB為圓的直徑，∠OAB=90°，容易得到△AOC∽△BAD，所以有，即： ，化簡(jiǎn)求值即可．

解：將點(diǎn)A（1，2）代入，得：，

則反比例函數(shù)解析式為，

設(shè)點(diǎn)B

如圖，連接AB，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D，

則∠OCA=∠D=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵OB為圓的直徑，
∴∠OAB=90°，
∴∠OAC+∠BAD=90°，
∴∠AOC=∠BAD，
則△AOC∽△BAD，

∴，即： ，

解得：m=1（舍）或m=4，
則點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，0.5）．

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若該水果店每天銷(xiāo)售這種水果所獲得的利潤(rùn)是元，則單價(jià)應(yīng)定為多少？

在利潤(rùn)不變的情況下，為了讓利于顧客，單價(jià)應(yīng)定為多少？

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（1）如圖，拋物線(xiàn)y=x2﹣2x﹣3的衍生拋物線(xiàn)的解析式是　 　，衍生直線(xiàn)的解析式是　 　；

（2）若一條拋物線(xiàn)的衍生拋物線(xiàn)和衍生直線(xiàn)分別是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求這條拋物線(xiàn)的解析式；

（3）如圖，設(shè)（1）中的拋物線(xiàn)y=x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為M，與y軸交點(diǎn)為N，將它的衍生直線(xiàn)MN先繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個(gè)單位得直線(xiàn)n，P是直線(xiàn)n上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△POM為直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求直線(xiàn)BC的解析式；

（3）求△BCD的面積；

（4）當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PBC的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并且寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求∠DAF的度數(shù)；

（2）求證：AE2=EFED；

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