【題目】若拋物線y=x2+bx(b>2)上存在關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn),則b的取值范圍是______.
【答案】b>3
【解析】
可設(shè)出對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)P,Q的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱(chēng),可以設(shè)直線PQ的方程為y=-x+a,由于P、Q兩點(diǎn)存在,所以方程組
有兩組不同的實(shí)數(shù)解,利用中點(diǎn)在直線上消去b,建立關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系,求出變量a的范圍.
解:設(shè)拋物線上關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的兩相異點(diǎn)為P(x1,y1)、Q(x2,y2),線段PQ的中點(diǎn)為M(x0,y0),設(shè)
直線PQ的方程為y=x+a,由于P、Q兩點(diǎn)存在,
所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解,
即得方程x2+(1+b)x -a=0.①
判別式△=-4>0.②
由①得x0==-,y0=-x0+a=+a
∵M(jìn)(x0,y0)在y=x上,x0=y0
∴-+a ∴a=-b-1代入②解得b>3或b-1
∵b>2,∴b>3
故答案為:b>3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為量角器(半圓O)的直徑,等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點(diǎn)G,直角邊CD切量角器于讀數(shù)為60°的點(diǎn)E處(即弧AE的度數(shù)為60°),第三邊交量角器邊緣于點(diǎn)F處.
(1)求量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α(90°<α<180°);
(2)若AB=12cm,求陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC與⊙O相切于點(diǎn)C,CD⊥AB于點(diǎn)D,過(guò)B點(diǎn)作AP的垂線交PC于點(diǎn)F.
(1)求證:E是CD的中點(diǎn);
(2)若FB=FE=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市政部門(mén)為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境,計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的環(huán)保設(shè)備.已知購(gòu)買(mǎi)一套A型設(shè)備和三套B型設(shè)備共需230萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)三套A型設(shè)備和兩套B型設(shè)備共需340萬(wàn)元.
(1)求A型設(shè)備和B型設(shè)備的單價(jià)各是多少萬(wàn)元;
(2)根據(jù)需要市政部門(mén)采購(gòu)A型和B型設(shè)備共50套,預(yù)算資金不超過(guò)3000萬(wàn)元,問(wèn)最多可購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備多少套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(2,0),B(1,-1),將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(0°<<135°).記點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1,若點(diǎn)A1與點(diǎn)B的距離為,則為( ).
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲,下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A.紅紅不是勝就是輸,所以紅紅勝的概率為
B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等
C.兩人出相同手勢(shì)的概率為
D.娜娜勝的概率和兩人出相同手勢(shì)的概率一樣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在3×3的方格紙中,點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上.
【1】從A、D、E、F四點(diǎn)中任意取一點(diǎn),以所取的這一點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)三角形,則所畫(huà)三角形是等腰三角形的概率是 ▲ ;
【2】從A、D、E、F四點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn),以所取的這兩點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)畫(huà)四邊形,求所畫(huà)四邊形是平行四邊形的概率(用樹(shù)狀圖或列表求解).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°,過(guò)C作CE⊥AD垂足為E,且∠EDC=∠BDC.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若DE+CE=4,AB=6,求BD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí).求證:FD=CD;
(2)當(dāng)α為何值時(shí),GC=GB?畫(huà)出圖形,并說(shuō)明理由.
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