Question

如圖所示，A、B、C為三個村莊，A、D、C在一條直線上，AB、BC、AD為公路，CD為湖寬，現(xiàn)在要從D處開始鋪設通往村莊C的一條地下電纜，經測量得，BC=6

2

千米，AD=2千米，∠A=60°，∠BCA=45°，請求出湖寬CD的長（結果保留根號）．

Answer 1

考點：勾股定理的應用

專題：

分析：先過點B作BF⊥AC于F，根據(jù)BC=6

2

千米，∠BCA=45°，求出FC和BF的值，再根據(jù)∠A=60°，利用特殊角的三角函數(shù)值求出AF的值，從而求出AC，再根據(jù)AD=2千米，即可求出CD的長．

解答：解：過點B作BF⊥AC于F，
∵BC=6

2

千米，∠BCA=45°，
∴FC=6

2

cos45°=6×

2

2

=6千米，
∴BF=6千米，
∵∠A=60°，
∴AF=BF÷tan60°=2

3

千米，
∴AC=AF+FC=（2

3

+6）千米，
∵AD=2千米，
∴CD=AC-AD=2

3

+6-2=2

3

+4（千米）．
答：湖寬CD的長是（2

3

+4）千米．

點評：本題考查了勾股定理的應用，用到的知識點是勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，做出輔助線是本題的關鍵．