Question

如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，b，c，d，且滿足a、b是方程|x+9|=1的兩個(gè)解（a＜b），且（c-16）²與|d-20|互為相反數(shù)．

（1）求a、b、c、d的值；
（2）若A、B兩點(diǎn)以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)C、D兩點(diǎn)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向左勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，A，B兩點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)在線段CD上（不與C，D兩個(gè)端點(diǎn)重合），若BD=2AC，求t的值；

（3）在（2）的條件下，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，問是否存在時(shí)間t，使B與C的距離是A與D的距離的4倍？若存在，求時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：應(yīng)用題

分析：（1）由（c-16）²與|d-20|互為相反數(shù)，求出c與d的值，求出方程|x+9|=1的兩個(gè)解確定出a與b的值；
（2）由題意可知：要使A、B兩點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)在線段CD上，則必須滿足條件：A在C的右側(cè)，B在D的左側(cè)，根據(jù)BD=2AC，由此可得出t的值；
（3）分兩種情況，①點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的左邊，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右邊，②點(diǎn)A、點(diǎn)B均在點(diǎn)D的右邊，然后分別表示出BC、AD的長(zhǎng)度，建立方程，求解即可．

解答：解：（1）∵a，b是方程|x+9|=1的兩根（a＜b），
解得：a=-10，b=-8，
∵（c-16）²與|d-20|互為相反數(shù)，
∵（c-16）²≥0，|d-20|≥0，
∴c-16=0，d-20=0，
可得：c=16，d=20；
（2）由（1）知：AB=2；CD=4；
當(dāng)BD=2AC時(shí)，AC=

2

3

；BD=

4

3

，
根據(jù)題意有：6t-2t=26+

2

3

，
解得：t=

20

3

．
故t的值是

20

3

．
（3）經(jīng)時(shí)間t時(shí)，A的值為6t-10，B的值為6t-8，
C的值為16-2t，D的值為20-2t，
要使A、B兩點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)在線段CD上，
則必須滿足條件：A在C的右側(cè)，B在D的左側(cè)，
列出不等式：

6t-10＞16-2t 6t-8＜20-2t

，
解得：

13

4

＜t＜

7

2

，
故t的范圍是：

13

4

＜t＜

7

2

．
①點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的左邊，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右邊，此時(shí)

7

2

＜t≤

15

4

，
A的值為6t-10，B的值為6t-8，C的值為16-2t，D的值為20-2t，
AD=20-2t-（6t-10）=30-8t，BC=6t-8-（16-2t）=8t-24，
由題意得：8t-24=4（30-8t），
解得：t=

18

5

，
∵

7

2

＜t≤

15

4

，
∴t不存在．
②點(diǎn)A、點(diǎn)B均在點(diǎn)D的右邊，此時(shí)t＞

15

4

，
A的值為6t-10，B的值為6t-8，C的值為16-2t，D的值為20-2t，
AD=6t-10-（20-2t）=8t-30，BC=6t-8-（16-2t）=8t-24，
由題意得，8t-24=4（8t-30），
解得：t=4，滿足t＞

15

4

．
綜上可得存在時(shí)間t=4，使B與C的距離是A與D的距離的4倍．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，涉及了動(dòng)點(diǎn)問題的計(jì)算，解答本題關(guān)鍵是表示出運(yùn)動(dòng)后四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，注意分類討論思想的運(yùn)用．