Question

14．如圖，已知AB=EF，AD=CE，BC⊥AE，F(xiàn)D⊥AE．求證：
（1）BC=FD；
（2）AB∥EF．

Answer 1

分析 （1）先證Rt△ABC≌Rt△EFD，則該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等：BC=FD；
（2）由（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠A=∠E，則易得AB∥EF．

解答 證明：（1）∵AD=CE，
∴AC=ED．
∵在Rt△ABC與Rt△EFD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=ED}\\{AB=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△EFD（HL），
∴BC=FD；

（2）由（1）知Rt△ABC≌Rt△EFD，則∠A=∠E，
∴AB∥EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定．常用的判定方法有AAS，SSS，SAS，HL等．