Question

（2006•舟山）設(shè)x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m≠0）的兩個(gè)根，且滿足+=-，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：本題是對根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)實(shí)數(shù)根，所以△=b²-4ac≥0，求出m的取值范圍，然后根據(jù)+=，即可得到關(guān)于m的方程然后求解．
解答：解：∵△=（m+1）²≥0，
∴對于任意實(shí)數(shù)m，方程恒有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
又∵x₁+x₂=m-1，x₁x₂=-m，且m≠0，
∴+=-，
∴=-，
∴=-，
∴3m-3=2m
∴m=3．
點(diǎn)評：命題立意：考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用．