【題目】如圖,拋物線x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D

1)求A、B、C、D的坐標(biāo);

2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)點(diǎn)Em,n)是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Ex軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),CBF的面積最大?求出CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1A1,0),B2,0),C0,2),D,0);(2)存在,( 4)或(, )或();(3CBF的面積最大為1E1,1

【解析】試題分析:(1)令y=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo),令x=0,求出y的值,即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo),求出拋物線對(duì)稱軸,然后寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)利用勾股定理求出CD,然后分①點(diǎn)C是頂角頂點(diǎn)時(shí),利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解,②點(diǎn)D是頂角頂點(diǎn)時(shí),分點(diǎn)P在點(diǎn)D的上方和下方兩種情況寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線BC的解析式,表示出EF,再根據(jù)SCBF=SCBE+SBEF列式整理,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答.

解:1)令y=0,則-x2+x+2=0

解得x1=-1,x2=2,

所以,A-1,0),B2,0),

x=0,則y=2

所以,點(diǎn)C0,2),

對(duì)稱軸為直線x= ,

所以,點(diǎn)D,0);

2由(1)可知,OC=2OD=,

所以,CD=,

①點(diǎn)C是頂角頂點(diǎn)時(shí),由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為點(diǎn)C2倍,即2×2=4

所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4),

②點(diǎn)D是頂角頂點(diǎn)時(shí),若點(diǎn)P在點(diǎn)D的上方,則P ),

若點(diǎn)P在點(diǎn)D的下方,則P, ),

綜上所述,拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P4)或(, )或(,,使PCD是以CD為腰的等腰三角形;

3)可求直線BC的解析式為y=﹣x+2,

∵點(diǎn)Em,n)是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Ex軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,

EF=﹣m2+m+2﹣m+2=﹣m2+2m,

SCBF=SCEF+SBEF= EF·OB =m2+2m×2=m2+2m=m12+1,

∴當(dāng)m=1時(shí),CBF的面積最大為1,此時(shí),n=﹣1+2=1,所以,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,1).

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)求證:

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③成績(jī)?cè)?9.5分以上的學(xué)生有20人;
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報(bào)名人數(shù)分布直方圖 報(bào)名人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖
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(2)求該年級(jí)報(bào)名參加乙組的人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)根據(jù)實(shí)際情況,需從甲組抽調(diào)部分同學(xué)到丙組,使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍,那么,應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組?

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