【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D.
(1)求A、B、C、D的坐標(biāo);
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)E(m,n)是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△CBF的面積最大?求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)A(﹣1,0),B(2,0),C(0,2),D(,0);(2)存在,( ,4)或(, )或(,﹣);(3)△CBF的面積最大為1,E(1,1)
【解析】試題分析:(1)令y=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo),令x=0,求出y的值,即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo),求出拋物線對(duì)稱軸,然后寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)利用勾股定理求出CD,然后分①點(diǎn)C是頂角頂點(diǎn)時(shí),利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解,②點(diǎn)D是頂角頂點(diǎn)時(shí),分點(diǎn)P在點(diǎn)D的上方和下方兩種情況寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線BC的解析式,表示出EF,再根據(jù)S△CBF=S△CBE+S△BEF列式整理,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答.
解:(1)令y=0,則-x2+x+2=0,
解得x1=-1,x2=2,
所以,A(-1,0),B(2,0),
令x=0,則y=2,
所以,點(diǎn)C(0,2),
對(duì)稱軸為直線x= ,
所以,點(diǎn)D(,0);
(2)由(1)可知,OC=2,OD=,
所以,CD==,
①點(diǎn)C是頂角頂點(diǎn)時(shí),由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為點(diǎn)C的2倍,即2×2=4,
所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,4),
②點(diǎn)D是頂角頂點(diǎn)時(shí),若點(diǎn)P在點(diǎn)D的上方,則P(, ),
若點(diǎn)P在點(diǎn)D的下方,則P(, ),
綜上所述,拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P(,4)或(, )或(,﹣),使△PCD是以CD為腰的等腰三角形;
(3)可求直線BC的解析式為y=﹣x+2,
∵點(diǎn)E(m,n)是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,
∴EF=﹣m2+m+2﹣(﹣m+2)=﹣m2+2m,
∴S△CBF=S△CEF+S△BEF= EF·OB =(﹣m2+2m)×2=﹣m2+2m=﹣(m﹣1)2+1,
∴當(dāng)m=1時(shí),△CBF的面積最大為1,此時(shí),n=﹣1+2=1,所以,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,1).
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【題目】如圖:為的直徑,切于點(diǎn),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,,,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn).
()求證:.
()連接,若,,求線段的長(zhǎng).
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【題目】某班50名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示,其中數(shù)據(jù)不在分點(diǎn)上,對(duì)圖中提供的信息作出如下的判斷:
②成績(jī)?cè)?9.5~89.5分段的人數(shù)占30%;
③成績(jī)?cè)?9.5分以上的學(xué)生有20人;
④本次考試成績(jī)的中位數(shù)落在69.5~79.5分段內(nèi).
其中正確的判斷有( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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【題目】直角三角形兩個(gè)銳角平分線相交所成角的度數(shù)為( 。
A. 90°B. 135°C. 120°D. 45°或135°
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報(bào)名人數(shù)分布直方圖 報(bào)名人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)求該年級(jí)報(bào)名參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù);
(2)求該年級(jí)報(bào)名參加乙組的人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)根據(jù)實(shí)際情況,需從甲組抽調(diào)部分同學(xué)到丙組,使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍,那么,應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組?
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A.1
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【題目】已知:如圖,在 中, 是 的中點(diǎn),點(diǎn) 在 上,點(diǎn) 在 上,且 .
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