Question

【題目】已知：如圖，在 中， 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) 在 上，點(diǎn) 在 上，且 .

（1）求證： .
（2）若 =2，求四邊形 的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，連接CD． 因?yàn)? ，
所以 是等腰直角三角形
所以
因?yàn)? 為 的中點(diǎn)
所以 ， 平分 ，
所以
又因?yàn)?
所以
所以 ，
因?yàn)?
所以
即
（2）解：因?yàn)?
所以
所以
因?yàn)? 是 的中點(diǎn)
所以
所以
【解析】（1）抓住已知條件等腰直角三角形ACB，D 是 AB 的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，因此添加輔助線連接CD，易證明BD=CD=AD ， CD 平分 ∠BCA ， CD⊥AB，再證明 ΔADEΔCDF，得出DE=DF ， ∠ADE=∠CD，然后證明∠EDF=90°，即可證得結(jié)論。
（2）根據(jù)ΔADEΔCDF，得出SΔADE=SΔCFD ， 繼而得出S四邊形CEDF=SΔADC ， 而△ACD的面積等于△ABC的面積的一半，即可得出結(jié)果。