Question

如圖，?ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，△BCE是等邊三角形．求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定

專題：證明題

分析：欲證明平行四邊形ABCD是矩形，只需證得該四邊形的一個內(nèi)角是90度即可．

解答：證明：∵△BCE是等邊三角形，
∴CE=BE，∠EBC=∠ECB=∠BEC=60°，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC=60°，∠DEC=∠DCE=60°．
則∠AEB=∠DEC，∠EBC=∠DCE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE．
∴在△AEB與△DEC中，

∠ABE=∠DCE ∠AEB=∠DEC AE=DE

，
∴△AEB≌△DEC（AAS），
∴∠A=∠D．
又∠A+∠D=180°，
∴∠A=∠D=90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的判定．此題根據(jù)矩形的定義進(jìn)行證明的：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．