Question

【題目】如圖，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點A的對應點A′落在AB邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，求點B轉(zhuǎn)過的路徑長.

Answer 1

【答案】∵∠B=30°，AC=2
∴BA=4 ∠A=60°，
∴CB=6，
∵AC=A′C，
∴∠AA′C是等邊三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCB′=60°，
∴弧長l=
故答案為：2π．

【解析】首先根據(jù)勾股定理計算出BC長，再根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)計算出∠ACA′=60°，進而可得∠BCB′=60°，然后再根據(jù)弧長公式可得答案．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解弧長計算公式的相關(guān)知識，掌握若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的，以及對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，了解①旋轉(zhuǎn)后對應的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．