Question

如圖，港口B在港口A的西北方向，上午8時，一艘輪船從港口A出發(fā)，以15海里∕時的速度向正北方向航行，同時一艘快艇從港口B出發(fā)也向正北方向航行，上午10時輪船到達D處，同時快艇到達C處，測得C處在D處得北偏西30°的方向上，且C、D兩地相距100海里，求快艇每小時航行多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里∕時，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）

 

 

Answer 1

33.3.

【解析】

試題分析：由已知先構(gòu)建直角三角形CFD和矩形AEFC，能求出CF和FD，已知測得C處在D處得北偏西30°的方向上，港口B在港口A的西北方向，所以BE=AE=CF，由已知求出AE，則能求出BC，從而求出答案．

試題解析: ∵一艘輪船由上午8點從港口A出發(fā)，以15海里∕時的速度向正北方向航行，到上午10點到D點，

∴AD=30海里，

過點C作AD的垂線，交AD的延長線于點F；過點A作CB的垂線，交CB的延長線于點E，

在Rt△CDF中，∠CDF=30°，

∴CF=CD=50，

∵DF=CD•cos30°=，

∵CF⊥AF，EA⊥AF，BE⊥AE，∴∠CEA=∠EAF=∠AFC=90°，

∴四邊形AECF是矩形，

∴AE=CF=50，CE=AF，

在Rt△AEB中，∠EAB=90°-45°=45°，

∴BE=AE=50，

∴CB=AD+DF-BE=30+-50=-20，

（-20）÷2=-10≈33.3（海里/時），

答：快艇的速度為33.3海里∕時．

考點: 解直角三角形的應用-方向角問題．