【題目】如圖，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD，其中AM=AN.

(1)求證：Rt△ABM≌Rt△AND

(2)線段MN與線段AD相交于T，若AT=,求的值

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】（1）利用HL證明即可；

（2）證明△DNT∽△AMT，可得，由AT=AD，推出，在Rt△ABM中，tan∠ABM=．

（1）∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°

∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．

（2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM

∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°

∴∠DAM=∠AND

∴ND∥AM

∴△DNT∽△AMT

∴

∵AT=AD，

∴

∵Rt△ABM

∴tan∠ABM=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的柑橘，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元；市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以45元的價(jià)格銷售，平均每天銷售105箱；每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱．假定每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式．

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高科技創(chuàng)新意識(shí)，我市某中學(xué)在“2018年科技節(jié)”活動(dòng)中舉行科技比賽，包括“航模”、“機(jī)器人”、“環(huán)保”、“建模”四個(gè)類別（每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)類別的比賽），各類別參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖：

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）全體參賽的學(xué)生共有 人，“建模”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角是 °；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在比賽結(jié)果中，獲得“環(huán)保”類一等獎(jiǎng)的學(xué)生為1名男生和2名女生，獲得“建模”類一等獎(jiǎng)的學(xué)生為1名男生和1名女生，現(xiàn)從這兩類獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中各隨機(jī)選取1名學(xué)生參加市級(jí)“環(huán)保建模”考察活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選取的兩人中恰為1男生1女生的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=（m≠0）相交于A（1，2），B（n，-1）兩點(diǎn)．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1＜0＜x2＜x3，請(qǐng)直接寫出y1，y2，y3的大小關(guān)系；

（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b＜的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．

（1）求證：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角三角形的鐵片ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm和4cm，如圖所示分別采用⑴，⑵兩種方法，剪去一塊正方形鐵片，為了使剪去正方形鐵片后剩下的邊角料較少，試比較哪一種剪法較為合理，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是兩個(gè)工廠，L1、L2是兩條公路，現(xiàn)要在這一地區(qū)建一加油站，要求加油站到A、B兩廠的路程相等，且到兩條路的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)P．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在線段AB上找一點(diǎn)C，C把AB分為AC和CB兩段，其中BC是較小的一段，如果BCAB=AC2，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割．為了增加美感，黃金分割經(jīng)常被應(yīng)用在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域．如圖2，在“附中博識(shí)課程中”，小白菜們沿著紫禁城的中軸線，從內(nèi)金水橋走到了太和殿，領(lǐng)略了古代建筑的宏偉.太和門位于太和殿與內(nèi)金水橋之間靠近內(nèi)金水橋的一側(cè)，三個(gè)建筑的位置關(guān)系滿足黃金分割．已知太和殿到內(nèi)金水橋的距離約為100丈，設(shè)太和門到太和殿之間的距離為x丈，要求x，則可列方程為________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y=x-1的圖象平行，且經(jīng)過點(diǎn)(2，6)．

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．

(2)求這個(gè)一次函數(shù)y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．

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同步練習(xí)冊(cè)答案