Question

計算和解方程：
（1）[（+

1

7

）-（-

1

3

）-（+

1

5

）]÷（-

1

105

）
（2）-2²+3×（-1）³-（-

1

6

+

1

12

）÷（-

1

48

）

Answer 1

分析：（1）先把被除式中括號里利用去括號法則化簡，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算，利用乘法分配律給括號中每一項都乘以-105，利用兩數(shù)相乘異號得負，并把絕對值相乘，約分后再利用同號及異號兩數(shù)相加的法則即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)運算順序，先算乘方運算，-2²表示兩個2乘積的相反數(shù)，（-1）³表示三個-1的乘積，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算，利用乘法分配律給括號中每一項都乘以-48，利用兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘計算，最后利用兩數(shù)相加的法則即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）[（+

1

7

）-（-

1

3

）-（+

1

5

）]÷（-

1

105

）
=（

1

7

+

1

3

-

1

5

）×（-105）
=（-105）×

1

7

+

1

3

×（-105）-

1

5

×（-105）
=（-15）+（-35）-（-21）
=（-50）+21
=-29；
（2）-2²+3×（-1）³-（-

1

6

+

1

12

）÷（-

1

48

）
=-4+3×（-1）-（-

1

6

+

1

12

）×（-48）
=-4-3-（-48）×（-

1

6

）-

1

12

×（-48）
=-7-8+4
=-15+4
=-11．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行，然后利用各種運算法則進行計算，有時可以利用乘法運算律來簡化運算．注意-2²與（-2）²的區(qū)別，前者表示2平方的相反數(shù)，后者表示兩個-2的乘積．