【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4cm，且∠ABC＝60°，E是BC中點(diǎn)，P點(diǎn)在BD上，則PE+PC的最小值為（　�。�cm．

A.2B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)E1，連接CE1交BD于點(diǎn)P，則CE1的長(zhǎng)即為PE＋PC的最小值，由菱形的性質(zhì)可知，E1為AB的中點(diǎn)，由直角三角形的判定定理可得△BCE1是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE1的長(zhǎng)，繼而可得出結(jié)論．

解：如圖所示：作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)E1，連接CE1交BD于點(diǎn)P，則CE1的長(zhǎng)即為PE＋PC的最小值

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD是∠ABC的平分線，

∴E1在AB上，

由圖形對(duì)稱的性質(zhì)可知，

BE＝BE1＝BC＝×4＝2，

∵BE＝BE1＝BC，

∴△BCE1是直角三角形，

∴CE1＝==，

∴PE＋PC的最小值是，

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）。

（1）求直線BC與拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；

（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB．

（1）求證：△BCP≌△DCP；

（2）求證：∠DPE=∠ABC；

（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE=　 　度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)的兩直線OE、OF互相垂直，分別交AB、BC于E、F，連接EF．

（1）求證：OE=OF；

（2）若AE=4，CF=3，求EF的長(zhǎng)；

（3）若AB=8cm，請(qǐng)你計(jì)算四邊形OEBF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售如下:

每人銷售件數(shù)

1800

510

250

210

150

120

人數(shù)

1

1

3

5

3

2

（1）求這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

（2）假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理?為什么?如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷售定額，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1 ，

其中正確的是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）如何變化？寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】認(rèn)真閱讀下列材料，然后完成解答：

（材料）

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），如何求A、B兩點(diǎn)間的的距離|AB|的值？

過(guò)點(diǎn)A向y軸作垂線AN1、過(guò)點(diǎn)B向x軸作垂線BM2，垂足分別為N1（0，y1）和M2（x2，0），直線AN1和BM2相交于點(diǎn)Q．

在Rt△AQB中，|AB|2= |AQ|2+ |BQ|2

為了計(jì)算AQ和BQ，過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為M1（x1，0）；過(guò)點(diǎn)B向y軸作垂線，垂足為N2（0，y2），于是有|AQ|=|M1M2|=|x3-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|．

所以，|AB|2=．

由此得到A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)間的距離公式：．

根據(jù)定義：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離．

因此，線段AB的長(zhǎng)度計(jì)算公式為．

（問(wèn)題）

（1）平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（0，1）、B（2，3），求線段AB的長(zhǎng)；

（2）表示線段MN的長(zhǎng)，其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)N的坐標(biāo)為______；

（3）如圖，在x軸上有一點(diǎn)P（x，0），試求PA+PB的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)P（2，m）．

（1）求m，k的值；

（2）直線y=4與函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)A，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B，求線段AB長(zhǎng)．

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