Question

1．A、B兩城相距600千米，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時80千米，同時一輛出租車從B城開往A城，車速為毎小時100千米，設客車出時間為t．
探究  若客車、出租車距B城的距離分別為y₁、y₂，寫出y₁、y₂關于t的函數(shù)關系式，并計算當y₁=200千米時
y₂的値．
發(fā)現(xiàn)  設點C是A城與B城的中點，
（1）哪個車會先到達C？該車到達C后再經(jīng)過多少小時，另一個車會到達C？
（2）若兩車扣相距100千米時，求時間t．
決策  己知客車和出租車正好在A，B之間的服務站D處相遇，此時出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種選擇返回B城的方案：
方案一：繼續(xù)乘坐出租車，到達A城后立刻返回B城（設出租車調(diào)頭時間忽略不計）；
方案二：乘坐客車返回城．
試通過計算，分析小王選擇哪種方式能更快到達B城？

Answer 1

分析 探究：根據(jù)路程=速度×時間，即可得出y₁、y₂關于t的函數(shù)關系式，根據(jù)關系式算出y₁=200千米時的時間t，將t代入y₂的解析式中即可得出結論；
發(fā)現(xiàn)：（1）根據(jù)出租車的速度大于客車的速度可得出出租車先到達C點，套用（1）中的函數(shù)關系式，令y=300即可分別算出時間t₁和t₂，二者做差即可得出結論；（2）兩車相距100千米，分兩種情況考慮，解關于t的一元一次方程即可得出結論；
決策：根據(jù)時間=路程÷速度和，算出到達點D的時間，再根據(jù)路程=速度×時間算出AD、BD的長度，結合時間=路程÷速度，即可求出兩種方案各需的時間，兩者進行比較即可得出結論．

解答 解：探究：由已知，得y₁=-80t+600，
令y₁=0，即-80t+600=0，解得t=$\frac{15}{2}$，
故y₁=-80t+600（0≤t≤$\frac{15}{2}$）．
y₂=100t，
令y₂=600，即100t=600，解得t=6，
故y₂=100t（0≤t≤6）．
當y₁=200時，即200=-80t+600，解得t=5，
當t=5時，y₂=100×5=500．
故當y₁=200千米時y₂的値為500．
發(fā)現(xiàn)：（1）∵100＞60，
∴出租車先到達C．
客車到達C點需要的時間：600-80t₁=$\frac{600}{2}$，解得t₁=$\frac{15}{4}$；
出租車到達C點需要的時間：100t₂=$\frac{600}{2}$，解得t₂=3．
$\frac{15}{4}$-3=$\frac{3}{4}$（小時）．
所以出租車到達C后再經(jīng)過$\frac{3}{4}$小時，客車會到達C．
（2）兩車相距100千米，分兩種情況：
①y₁-y₂=100，即600-80t-100t=100，
解得：t=$\frac{25}{9}$；
②y₂-y₁=100，即100t-（600-80t）=100，
解得：t=$\frac{35}{9}$．
綜上可知：兩車相距100千米時，時間t為$\frac{25}{9}$或$\frac{35}{9}$小時．
決策：兩車相遇，即80t+100t=600，解得t=$\frac{10}{3}$，
此時AD=80×$\frac{10}{3}$=$\frac{800}{3}$（千米），BD=600-$\frac{800}{3}$=$\frac{1000}{3}$（千米）．
方案一：t₁=（$\frac{800}{3}$+600）÷100=$\frac{26}{3}$（小時）；
方案二：t₂=$\frac{1000}{3}$÷80=$\frac{25}{6}$（小時）．
∵t₁＞t₂，
∴方案二更快．

點評 本題考查了一元一次方程的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵根據(jù)數(shù)量關系找出方程（或函數(shù)關系式）．本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決此類型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（或函數(shù)關系式），再一步步的進行計算即可．