【題目】如圖1,一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于點A(1,3),B(m,1),與x軸交于點D,直線OA與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象的另一支交于點C,過點B作直線l垂直于x軸,點E是點D關(guān)于直線l的對稱點.

(1)k=
(2)判斷點B,E,C是否在同一條直線上,并說明理由;
(3)如圖2,已知點F在x軸正半軸上,OF= ,點P是反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象位于第一象限部分上的點(點P在點A的上方),∠ABP=∠EBF,則點P的坐標(biāo)為().

【答案】
(1)3
(2)解:點B、E、C在同一條直線上.理由如下:

∵直線OA與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象的另一支交于點C,

∴點A與點C關(guān)于原點對稱,

∴C(﹣1,﹣3),

∵B(m,1)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,

∴1×m=3,解得m=3,即B(3,1),

把A(1,3)代入y=﹣x+b得﹣1+b=3,解得b=4,

∴直線AB的解析式為y=﹣x+4,

當(dāng)y=0時,﹣x+4=0,解得x=4,則D(4,0),

∵點E與點D關(guān)于直線x=3對稱,

∴E(2,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=px+q,

把B(3,1),C(﹣1,﹣3)代入得 ,解得

∴直線BC的解析式為y=x﹣2,

當(dāng)x=2時,y=x﹣2=0,

∴點E在直線BC上,

即點B、E、C在同一條直線上;


(3),
【解析】解:(1)∵A(1,3)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,

∴k=1×3=3;(3)直線AB交y軸于M,直線BP交y軸于N,如圖2,

當(dāng)x=0時,y=﹣x+4=4,則M(0,4),

而B(3,1),E(2,0),F(xiàn)( ,0),

∴BM= =3 ,BE= = ,EF=2﹣ = ,

∵OM=OD=4,

∴△OMD為等腰直角三角形,

∴∠OMD=∠ODM=45°,

∵點E與點D關(guān)于直線x=3對稱,

∴∠BED=∠BDE=45°,

∴∠BMN=∠BEF=135°,

∵∠ABP=∠EBF,

∴△BMN∽△BEF,

= ,即 = ,解得MN=

∴N(0, ),

設(shè)直線BN的解析式為y=ax+n,

把B(3,1),N(0, )代入得 ,解得 ,

∴直線BN的解析式為y=﹣ x+ ,

解方程組 ,

∴P點坐標(biāo)為( , ).

所以答案是3,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級兩個班,各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“數(shù)學(xué)奧林匹克”大賽預(yù)賽,各參賽選手的成績?nèi)缦拢?/span>
九(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100
九(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99
通過整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下:

班級

最高分

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

九(1)班

100

94

b

93

12

九(2)班

99

a

95.5

93

8.4


(1)直接寫出表中a、b的值:a= , b=
(2)若從兩班的參賽選手中選四名同學(xué)參加決賽,其中兩個班的第一名直接進入決賽,另外兩個名額在四個“98分”的學(xué)生中任選二個,求另外兩個決賽名額落在不同班級的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”過程中,老師提出一個問題:若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),求a的取值范圍?

經(jīng)過獨立思考與分析后,小明和小聰開始交流解題思路如下:

小明說:解這個關(guān)于x的分式方程,得到方程的解為.由題意可得,所以,問題解決.

小聰說:你考慮的不全面.還必須保證才行.

請回答:_______________的說法是正確的,并說明正確的理由是:__________________.

完成下列問題:

(1)已知關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù),求m的取值范圍

(2)若關(guān)于x的分式方程無解.直接寫出n的取值范圍.

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【題目】如圖是一塊直角三角形的綠地,量得直角邊BC6cm,AC8cm,現(xiàn)在要將原綠地擴充后成等腰三角形,且擴充的部分是以AC為直角邊的直角三角形,求擴充后的等腰三角形綠地的周長.

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【題目】如圖,已知△ABC,AB=AC=12cm,∠B=∠C,BC=8cmDAB的中點

(1)如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動,同時Q在線段CA上由點C向點A運動

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?

(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運動,則經(jīng)過多少秒后,P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?

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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB添加一個條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是( )

A)AB=BE BBEDC CADB=90° DCEDE

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【題目】如圖,⊙O的半徑為5,弦AB長為8,過AB的中點E有一動弦CD(點C只在弦AB所對的劣弧上運動,且不與A、B重合),設(shè)CE=x,ED=y,下列圖象中能夠表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】計算:
(1)先化簡,再求值:( ,其中x= ﹣2.
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(2)如圖2,若BEDC于點O,請問AO的延長線經(jīng)過BC的中點嗎?為什么?

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