【題目】已知：如圖，AD∥BC，AB=CD，對角線CA平分∠BCD，AD=5，tanB= ，求BC的長．

【答案】13

【解析】分析：作梯形的兩條高，構(gòu)造了一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形．根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰，即再根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念得到結(jié)合勾股定理得到從而求得BE的長，再進(jìn)一步計(jì)算出和的長．

詳解：過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，如下圖所示，

∵AC平分∠BCD，

∴∠1=∠2.

∵AD∥BC，

∴∠2=∠3.

∴∠1=∠3.

∴AD=DC.∵AD=5，AB=DC，

∴AD=DC=AB=5.

過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F.

∴

在Rt△AEB中，

設(shè)AE=3x，則BE=4x.

∵AB=5，

∴

∴x=1(負(fù)值舍去).

∴AE=3，BE=4.同理可得FC=4.

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴AE∥DF.

∵AD∥BC，

∴四邊形AEFD是平行四邊形。

∴EF=AD=5.

∴BC=13.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用棋子擺出下列一組圖形：

（1）填寫下表：

圖形編號

1

2

3

4

5

6

圖形中的棋子

（2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第個(gè)圖形棋子的枚數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）.

（3）試計(jì)算第672個(gè)圖形棋子的枚數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生勤儉節(jié)約的意識，從小養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣．某校隨機(jī)抽查部分初中生對勤儉節(jié)約的態(tài)度（態(tài)度分為：贊成、無所謂、反對），并對抽查對象的態(tài)度繪制成了圖1和圖2兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（統(tǒng)計(jì)圖不完整），請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

（1）此次共抽查　 　名學(xué)生；

（2）持反對意見的學(xué)生人數(shù)占整體的　 　%，無所謂意見的學(xué)生人數(shù)占整體的　 　%；

（3）估計(jì)該校1200名初中生中，大約有　 　名學(xué)生持反對態(tài)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算

（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣2）

（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）

(3)化簡求值：3（ab2﹣2a2 b）﹣2（ab2﹣a2 b），其中a=-1，b=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，在它北偏東30°、西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B和海島C．

（1）仿照表示燈塔方位的方法，分別畫出表示客輪B和海島C方向的射線OB、OC（不寫作法）；

（2）若圖中有一艘漁船D，且∠AOD的補(bǔ)角是它的余角的3倍，求出∠AOD的度數(shù)；

（3）畫出表示漁船D方向的射線OD，則漁船D在貨輪O的　 （寫出方位角）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣ ），點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；

（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，使B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上，連接EB、EC，則下列結(jié)論：①∠DAC=∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動(dòng)自行車的市場需求量日漸增多．某商店計(jì)劃最多投入8萬元購進(jìn)A、B兩種型號的電動(dòng)自行車共30輛，其中每輛B型電動(dòng)自行車比每輛A型電動(dòng)自行車多500元．用5萬元購進(jìn)的A型電動(dòng)自行車與用6萬元購進(jìn)的B型電動(dòng)自行車數(shù)量一樣．

（1）求A、B兩種型號電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)；

（2）若A型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為2800元，B型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為3500元，設(shè)該商店計(jì)劃購進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛，兩種型號的電動(dòng)自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？此時(shí)最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A( ,0),點(diǎn)B(0,1)，直線EF與x軸垂直，A為垂足。

(1)若線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AB′的位置,并使得AB與AB′關(guān)于直線EF對稱,請你畫出線段AB所掃過的區(qū)域(用陰影表示)；

(2)計(jì)算(1)中線段AB所掃過區(qū)域的面積。

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