為實(shí)現(xiàn)區(qū)域均衡發(fā)展，某市計(jì)劃對(duì)甲、乙兩類(lèi)貧困村的環(huán)境全部進(jìn)行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬(wàn)元．改造一個(gè)甲類(lèi)貧困村和兩個(gè)乙類(lèi)貧困村共需資金230萬(wàn)元；改造兩個(gè)甲類(lèi)貧困村和一個(gè)乙類(lèi)貧困村共需資金205萬(wàn)元．
（1）改造一個(gè)甲類(lèi)貧困村和一個(gè)乙類(lèi)貧困村所需的資金分別是多少萬(wàn)元？
（2）若該市的甲類(lèi)貧困村不超過(guò)5個(gè)，則乙類(lèi)貧困村至少有多少個(gè)？
（3）該市計(jì)劃今年對(duì)甲、乙兩類(lèi)貧困村共6個(gè)進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)400萬(wàn)元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入甲、乙兩類(lèi)貧困村的改造資金分別為每所10萬(wàn)元和15萬(wàn)元．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案？
解：（1）設(shè)改造一個(gè)甲類(lèi)貧困村所需的資金為x萬(wàn)元，改造一個(gè)乙類(lèi)貧困村所需的資金為y萬(wàn)元，
則有
，
解得
，
∴改造一個(gè)甲類(lèi)貧困村所需的資金為60萬(wàn)元，改造一個(gè)乙類(lèi)貧困村所需的資金為85萬(wàn)元；
（2）設(shè)該市的甲類(lèi)貧困村有a個(gè)，乙類(lèi)貧困村有b個(gè)，
依題意可得：60a+85b=1575，則a=
．
∵a≤5，則有a=
≤5，解得b≥15，
∴乙類(lèi)貧困村至少有15個(gè)；
（3）設(shè)改造甲類(lèi)貧困村x個(gè)，則改造乙類(lèi)貧困村（6-x）個(gè)；
依題意可得：
，
解得
，
∴1≤x≤4．
∵x為正整數(shù)，
∴x可取1，2，3，4，則可知共有4種改造方案．
分析：（1）先設(shè)出合適的未知數(shù)，再由題意得出等量關(guān)系即①改造一個(gè)甲類(lèi)貧困村和兩個(gè)乙類(lèi)貧困村共需資金230萬(wàn)元；②改造兩個(gè)甲類(lèi)貧困村和一個(gè)乙類(lèi)貧困村共需資金205萬(wàn)元；
（2）先設(shè)出甲乙兩類(lèi)貧困村的個(gè)數(shù)，再用b表示出a，因?yàn)槭械募最?lèi)貧困村不超過(guò)5個(gè)，所以由此不等關(guān)系列出不等式解出即可；
（3）由題意列出不等式組為：
，從而可得出x的取值范圍，即可確定共有的改造方案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次方程組即一元一次不等式（組）的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意找出題中的等量關(guān)系或不等關(guān)系．
