Question

為實現(xiàn)區(qū)域均衡發(fā)展，某市計劃對甲、乙兩類貧困村的環(huán)境全部進行改造．根據(jù)預算，共需資金1575萬元．改造一個甲類貧困村和兩個乙類貧困村共需資金230萬元；改造兩個甲類貧困村和一個乙類貧困村共需資金205萬元．
（1）改造一個甲類貧困村和一個乙類貧困村所需的資金分別是多少萬元？
（2）若該市的甲類貧困村不超過5個，則乙類貧困村至少有多少個？
（3）該市計劃今年對甲、乙兩類貧困村共6個進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入甲、乙兩類貧困村的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？

Answer 1

分析：（1）先設出合適的未知數(shù)，再由題意得出等量關系即①改造一個甲類貧困村和兩個乙類貧困村共需資金230萬元；②改造兩個甲類貧困村和一個乙類貧困村共需資金205萬元；
（2）先設出甲乙兩類貧困村的個數(shù)，再用b表示出a，因為市的甲類貧困村不超過5個，所以由此不等關系列出不等式解出即可；
（3）由題意列出不等式組為：

(60-10)x+(85-15)(6-x)≤400 10x+15(6-x)≥70

，從而可得出x的取值范圍，即可確定共有的改造方案．

解答：解：（1）設改造一個甲類貧困村所需的資金為x萬元，改造一個乙類貧困村所需的資金為y萬元，
則有

x+2y=230 2x+y=205

，
解得

x=60 y=85

，
∴改造一個甲類貧困村所需的資金為60萬元，改造一個乙類貧困村所需的資金為85萬元；

（2）設該市的甲類貧困村有a個，乙類貧困村有b個，
依題意可得：60a+85b=1575，則a=

1575-85b

60

．
∵a≤5，則有a=

1575-85b

60

≤5，解得b≥15，
∴乙類貧困村至少有15個；

（3）設改造甲類貧困村x個，則改造乙類貧困村（6-x）個；
依題意可得：

(60-10)x+(85-15)(6-x)≤400 10x+15(6-x)≥70

，
解得

x≥1 x≤4

，
∴1≤x≤4．
∵x為正整數(shù)，
∴x可取1，2，3，4，則可知共有4種改造方案．

點評：本題主要考查二元一次方程組即一元一次不等式（組）的應用，解題的關鍵是弄清題意找出題中的等量關系或不等關系．