【題目】如圖,在ABC中,ABAC,AD,CD分別是ABC兩個(gè)外角的平分線.

(1)求證:∠ACD=∠ADC;

(2)若∠B60°,求證:四邊形ABCD是菱形.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析

【解析】

1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠FAD=B,進(jìn)而得到ADBC,再利用∠D=DCE,即可證明∠ACD=ADC;

2)首先證明△ABC△ADC是等邊三角形,進(jìn)而得到AD=CB=AB=CD,可判定四邊形ABCD是菱形.

證明:(1)∵ABAC,

∴∠B∠ACB

△ABC中,

∠FAC∠B∠ACB2∠B.

∵AD平分∠FAC

∴∠FAC2∠FAD2∠CAD,

∴∠FAD∠B,

∴AD∥BC.

∴∠D∠DCE.

∵CD平分∠ACE

∴∠ACD∠DCE.

∴∠ACD∠ADC 

(2)∵∠B60°,

∴∠ACB∠CAD60°

∵ABAC,∠ACD∠ADC

∴△ABC△ACD都是等邊三角形.

∴ABBCACCDAD,

四邊形ABCD是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩地相距300km,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地.如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCDE表示轎車離甲地距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象,解答下列問題:

(1)線段CD表示轎車在途中停留了 h;

(2)求線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間追上貨車.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD(紙片)折疊,使點(diǎn)BAD邊上的點(diǎn)K重合,EG為折痕;點(diǎn)CAD邊上的點(diǎn)K重合,FH為折痕.已知∠1=67.5°,2=75°,EF=+1,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,AB=12,P是邊AB上一點(diǎn),把PBC沿直線PC折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過點(diǎn)BBECG,垂足為E且在AD上,BEPC于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若點(diǎn)EAD的中點(diǎn),求證:AEB≌△DEC;

(2)如圖2,①求證:BP=BF;

②當(dāng)AD=25,且AE<DE時(shí),求cosPCB的值;

③當(dāng)BP=9時(shí),求BEEF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,ACBC10cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以每秒1 cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),將BPQ沿BC翻折,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′,設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)四邊形QPBP′為菱形時(shí),t的值為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AEBF,AC平分BAE,且交BF于點(diǎn)C,BD平分ABF,且交AE于點(diǎn)D,連接CD.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)若ADB=30°,BD=6,求AD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC,BAC=60°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與BC重合),AD為邊在AD右側(cè)作菱形ADEF使∠DAF=60°,連接CF

1)觀察猜想如圖1當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),ABCF的位置關(guān)系為   

BC,CDCF之間的數(shù)量關(guān)系為   

2)數(shù)學(xué)思考如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí),結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立請(qǐng)給予證明;若不成立請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明.

3)拓展延伸如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)設(shè)ADCF相交于點(diǎn)G,若已知AB=4,CD=ABAG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究

(1)已知如圖1,若ABCD,P為平行線內(nèi)的一點(diǎn)請(qǐng)你判斷∠B+P+D= 度,并說明理由.

(2)如圖2,若ABCD ,P1、P2為平行線內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn),請(qǐng)求出∠B+P1+P2+D= (不需要說明理由)

(3)如圖3,如此類推若ABCD,P1、、P2、P3、P4、……Pn為平行線內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),請(qǐng)求出∠B+P1+P2+P3+……+Pn-1+Pn+D= (不需要說明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。類似地,我們定義:至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形.

1)請(qǐng)你寫出一個(gè)等對(duì)邊四邊形的名稱;

2)如圖,在ABC中,點(diǎn)D、E分別在ABAC上,設(shè)CD、BE相交于點(diǎn)O,若∠A=50°,.請(qǐng)寫出圖中其余等于50°的角,并猜想圖中哪個(gè)四邊形為等對(duì)邊四邊形(不需證明);

3)在中,如果∠A是不等于50°的銳角,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且.探究:滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形,并證明你的結(jié)論.

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