【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,BAD的平分線交BC于E,點(diǎn)F在AD上,且AF=AB,連接EF.

(1)判斷四邊形ABEF的形狀并證明;

(2)若AE、BF相交于點(diǎn)O,且四邊形ABEF的周長(zhǎng)為20,BF=6,求AE的長(zhǎng)度及四邊形ABEF的面積.

【答案】(1)四邊形ABEF是菱形;理由見解析;(2)AE=8;四邊形ABEF的面積是24.

【解析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE=AEB,證出BE=AB,由AF=AB

得出BE=AF,即可得出結(jié)論.

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AEBF,BO=FB=3,AE=2AO,利用勾股定理計(jì)算出AO

長(zhǎng),進(jìn)而可得AE的長(zhǎng).菱形的面積=對(duì)角線乘積的一半.

(1)四邊形ABEF是菱形;理由如下:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,

∴∠DAE=AEB,

AE平分∠BAD,

∴∠BAE=DAE,

∴∠BAE=AEB,

BE=AB,

由(1)得:AF=AB,

BE=AF,

又∵BEAF,

∴四邊形ABEF是平行四邊形,

AF=AB,

∴四邊形ABEF是菱形;

(2)∵四邊形ABEF為菱形,

AEBF,BO=FB=3,AE=2AO,

RtAOB中,

AE=2AO=8.

∴四邊形ABEF的面積為:

綜上所述,AE=8;四邊形ABEF的面積是24.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直,垂足為點(diǎn)E.⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,且AD=3,cos∠BCD=
(1)求證:CD∥BF;
(2)求⊙O的半徑;
(3)求弦CD的長(zhǎng).

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【題目】如圖,已知ABC中,B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長(zhǎng);

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,PQB能形成等腰三角形?

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

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【題目】計(jì)算:

(1)4﹣8+6﹣10;

(2)(+)×(﹣24);

(3)(﹣2)2×5﹣(﹣2.5)÷0.5;

(4)﹣32+(﹣24)÷(﹣4)﹣(﹣3)3×(﹣).

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【題目】已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(-4,0)、B(2,0),點(diǎn)Cy軸上,且△ABC的面積為6,以點(diǎn)A、BC為頂點(diǎn)作□ABCD.若過原點(diǎn)的直線平分該ABCD的面積,則此直線的解析式是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】建立模型:

如圖1,已知ABC,AC=BC,C=90°,頂點(diǎn)C在直線l上.

操作:

過點(diǎn)A作ADl于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BEl于點(diǎn)E.求證:CAD≌△BCE

模型應(yīng)用:

(1)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=x+4與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,將直線l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2.求l2的函數(shù)表達(dá)式.

(2)如圖3,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(8,6),作BAy軸于點(diǎn)A,作BCx軸于點(diǎn)C,P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q(a,2a﹣6)位于第一象限內(nèi).問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,若能,請(qǐng)求出此時(shí)a的值,若不能,請(qǐng)說明理由.

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1)畫出ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A1B1C1;

2)畫出A1B1C1沿x軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A2B2C2

3)如果AC上有一點(diǎn)Ma,b)經(jīng)過上述兩次變換,那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)M2的坐標(biāo)是

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【題目】某校為了選拔學(xué)生參加“漢字聽寫大賽”,對(duì)九年級(jí)一班、二班各10名學(xué)生進(jìn)行漢字聽寫測(cè)試,計(jì)分采用10分制(得分均取整數(shù)),成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為及格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀,成績(jī)?nèi)绫?所示,并制作了成績(jī)分析表(表2)

表1

 一班

5

8

8

9

8

10

10

8

5

5

 二班

10

6

6

9

10

4

5

7

10

8

表2

班級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

及格率

優(yōu)秀率

一班

7.6

8

a

3.82

70%

30%

二班

b

c

10

4.94

80%

40% 

(1)求表2中,a,b,c;

(2)有人說二班的及格率、優(yōu)秀率均高于一班,所以二班成績(jī)比一班成績(jī)好;但也有人堅(jiān)定認(rèn)為一班成績(jī)比二班成績(jī)好.請(qǐng)你給出支持一班成績(jī)好的兩條理由.

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