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【題目】如圖，為加快5G網絡建設，某通信公司在一個坡度i＝1：2.4的山坡AB上建了一座信號塔CD，信號塔底端C到山腳A的距離AC＝13米，在距山腳A水平距離18米的E處，有一高度為10米的建筑物EF，在建筑物頂端F處測得信號塔頂端D的仰角為37°（信號塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），則信號塔CD的高度約是（　�。▍⒖紨祿�sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A.22.5米B.27.5米C.32.5米D.45.0米

【答案】B

【解析】

過點F作FH⊥DC于點H，延長DC交EA于點G，可得四邊形EFHG是矩形，根據AB的坡度i＝1：2.4，AC＝13，可得CG＝5，AG＝12，CH＝GH﹣CG＝10﹣5＝5，再根據銳角三角函數即可求出信號塔CD的高度．

解：如圖，過點F作FH⊥DC于點H，

延長DC交EA于點G，

則四邊形EFHG是矩形，

∴FH＝GE，CG＝EF，

∵AB的坡度i＝1：2.4，AC＝13，

∴CG＝5，AG＝12，

∴CH＝GH﹣CG＝10﹣5＝5，

∴GE＝AG+AE＝12+18＝30，

∴在Rt△DCF中，∠DFC＝37°，FH＝GE＝30，

∴DH＝FHtan37°≈30×0.75≈22.5，

∴CD＝DH+CH≈22.5+5≈27.5（米）．

所以信號塔CD的高度約是27.5米．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖

（1）方法體驗：

如圖1，點P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點A，C重合，過點P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對邊于點E，F和G，H，容易證明四邊形PEDH和四邊形PFBG是面積相等的矩形，分別連結EG，FH．

①根據矩形PEDH和矩形PFBG面積相等的關系，那么PE·PH= ．

②求證：EG∥FH．

（2）方法遷移：

如圖2，已知直線 分別與x軸，y軸交于D，C兩點，與雙曲線 交于A，B兩點． 求證：AC=BD．

（3）知識應用：

如圖3，反比例函數 （x＞0）的圖象與矩形ABCO的邊BC交于點D,與邊AB交于點E, 直線DE與x軸，y軸分別交于點F，G ．若矩形ABCO的面積為10，△ODG與△ODF的面積比為3：5，則k=________．

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【題目】如圖，已知拋物線交x軸于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C．

（1）求點A、B、C的坐標；

（2）若點M為拋物線的頂點，連接BC、CM、BM，求△BCM的面積；

（3）連接AC，在x軸上是否存在點P使△ACP為等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，//，且分別交對角線AC于點E，F，連接BE，DF．

（1）求證：AE=CF；

（2）若BE=DE，求證：四邊形EBFD為菱形．

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【題目】黔東南州某超市購進甲、乙兩種商品，已知購進3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進2件甲商品和3件乙商品，需65元．

（1）甲、乙兩種商品的進貨單價分別是多少？

（2）設甲商品的銷售單價為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現：當11≤x≤19時，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x之間存在一次函數關系，x、y之間的部分數值對應關系如表：

銷售單價x（元/件）

11

19

日銷售量y（件）

18

2

請寫出當11≤x≤19時，y與x之間的函數關系式．

（3）在（2）的條件下，設甲商品的日銷售利潤為w元，當甲商品的銷售單價x（元/件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，點E為射線AD上一動點，連接BE，將BE繞點B逆時針旋轉60°得到BF，連接AF，則AF的最小值是_____．

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【題目】如圖1，在正方形中，對角線相交于點，點為線段上一點，連接，將繞點順時針旋轉得到，連接交于點.

（1）若，求的面積；

（2）如圖2，線段的延長線交于點，過點作于點，求證：；

（3）如圖3，點為射線上一點，線段的延長線交直線于點，交直線于點，過點作垂直直線于點，請直接寫出線段的數量關系.

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【題目】如圖，在中，AB為的直徑，C為上一點，P是的中點，過點P作AC的垂線，交AC的延長線于點D．

（1）求證：DP是的切線；

（2）若AC=5，,求AP的長．

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【題目】有一種升降熨燙臺如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數來調整熨燙臺的高度．圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖．AB和CD是兩根相同長度的活動支撐桿，點O是它們的連接點，OA=OC，h（cm）表示熨燙臺的高度．

（1）如圖2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；

（2）愛動腦筋的小明發(fā)現，當家里這種升降熨燙臺的高度為120cm時，兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°（如圖2﹣2）．求該熨燙臺支撐桿AB的長度（結果精確到lcm）．

（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）

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