【題目】如圖
(1)方法體驗(yàn):
如圖1,點(diǎn)P在矩形ABCD的對角線AC上,且不與點(diǎn)A,C重合,過點(diǎn)P分別作邊AB,AD的平行線,交兩組對邊于點(diǎn)E,F和G,H,容易證明四邊形PEDH和四邊形PFBG是面積相等的矩形,分別連結(jié)EG,FH.
①根據(jù)矩形PEDH和矩形PFBG面積相等的關(guān)系,那么PE·PH= .
②求證:EG∥FH.
(2)方法遷移:
如圖2,已知直線 分別與x軸,y軸交于D,C兩點(diǎn),與雙曲線 交于A,B兩點(diǎn). 求證:AC=BD.
(3)知識應(yīng)用:
如圖3,反比例函數(shù) (x>0)的圖象與矩形ABCO的邊BC交于點(diǎn)D,與邊AB交于點(diǎn)E, 直線DE與x軸,y軸分別交于點(diǎn)F,G .若矩形ABCO的面積為10,△ODG與△ODF的面積比為3:5,則k=________.
【答案】(1)①PGPF;②證明見解析;(2)證明見解析;(3)6
【解析】
(1)①矩形PEDH的面積為:PH·PE;矩形PFBG的面積為:PF·PG,由此可得結(jié)果;
②PH·PE= PF·PG,可得,可得△EPG∽△FPH,得∠PEG=∠PFH,證得結(jié)果;
(2)由k的幾何意義,得四邊形MPAE的面積=四邊形NPBF的面積,可證△APB∽△NPM,MNAB,得四邊形ACMN與四邊形DBMN均是平行四邊形,證得結(jié)果;
(3)作DHOA,由面積比得到GD:DF=3:5,由(2)的GD=EF,進(jìn)一步得到GD,DE,EF的比例關(guān)系,設(shè)出D(),用DHOGAB,表示出AO,AB的長度,利用矩形面積求出k.
(1)①由圖知:矩形PEDH的面積為:PH·PE;矩形PFBG的面積為:PF·PG,
故答案為:PGPF;
②解:∵PEPH= PGPF
∴ 又∵∠EPG=∠HPF=90°
∴△EPG∽△FPH
∴∠PEG=∠PFH
∴EG∥FH
(方法二,如圖,記FH,EG與AC交與M,N,
則PM=MH,PN=NG,
∴∠MPH=∠MHP, ∠NPG=∠NGP,
又∵∠NPG=∠MPH,
∴∠MHP=∠NGP
∴EG∥FH
(2)解:先利用四邊形OEAN的面積=四邊形OFBM的面積=k的絕對值;
∴四邊形MPAE的面積=四邊形NPBF的面積
∴ 即
又∵∠APB=∠NPM=90°
∴△APB∽△NPM
∴∠ABP=∠PMN
∴MN∥AB
易得四邊形ACMN與四邊形DBMN均是平行四邊形
∴AC=MN=BD
(3)作DHOA于H
∵△ODG與△ODF的面積比為3:5
∴
設(shè),則
由(2)知:
設(shè)D(),即
由,得,即
又,得
∴
∴
∴,解得.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次防災(zāi)抗災(zāi)過程中,為了保障某市的抗災(zāi)物資供應(yīng),現(xiàn)有一批救災(zāi)物資由,兩種型號的貨車運(yùn)輸至該市.已知輛型貨車和輛型貨車共可滿載救災(zāi)物資噸,輛型貨車和輛型貨車共可滿載救災(zāi)物資噸.
(1)求輛型貨車和輛型貨車分別能滿載多少噸;
(2)已知這批救災(zāi)物資共噸,計(jì)劃同時(shí)調(diào)用,兩種型號的貨車共輛,并要求一次性將全部物資運(yùn)送到該市,試求調(diào)用,兩種型號的貨車的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李輝到服裝專賣店去做社會調(diào)查,了解到商店為了激勵(lì)營業(yè)員的工作積極性實(shí)行了“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法,并獲得了如下信息:
營業(yè)員 | 嘉琪 | 嘉善 |
月銷售件數(shù)/件 | 400 | 300 |
月總收入/元 | 7800 | 6600 |
假設(shè)月銷售件數(shù)為x件,月總收入為y元,銷售每件獎(jiǎng)勵(lì)a元,營業(yè)員月基本工資為b元.
(1)求a、b的值.
(2)若營業(yè)員嘉善某月總收入不低于4200元,那么嘉善當(dāng)月至少要賣多少件衣服?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,對△連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變第10的三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為____.連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變第2011的第號三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小陽在如圖所示的扇形舞臺上沿O-M-N勻速行走,他從點(diǎn)O出發(fā),沿箭頭所示的方向經(jīng)過點(diǎn)M再走到點(diǎn)N,共用時(shí)70秒.有一臺攝像機(jī)選擇了一個(gè)固定的位置記錄了小陽的走路過程,設(shè)小陽走路的時(shí)間為t(單位:秒),他與攝像機(jī)的距離為y(單位:米),表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖②,則這個(gè)固定位置可能是圖①中的
A.點(diǎn)Q B.點(diǎn)P C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年受新冠病毒疫情的影響,王大伯家的兩種水果“沃柑”和“夏橙”存在銷售困難,這一情況被住村干部得知后,決定幫助王大伯提供線上(網(wǎng)上銷售)和線下(批發(fā)給店鋪)兩種形式銷售.通過一個(gè)星期的銷售,其中通過線上銷售1600斤,且通過線上銷售的斤數(shù)比線下銷售的斤數(shù)多60%.
(1)求王大伯的一星期線上線下銷售“沃柑”和“夏橙”一共多少斤?
(2)如果銷售的這些水果中“沃柑”比“夏橙”的2倍少700斤,而通過線上銷售的“夏橙”的斤數(shù)不小于線下銷售“夏橙”的2倍,則通過線下銷售的“沃柑”至少多少斤?
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【題目】在四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個(gè)數(shù)字,分別為5,6,8,8,現(xiàn)將四張卡片放入一只不透明的盒子中.
(1)求這四個(gè)數(shù)字的眾數(shù);
(2)若甲抽走一張寫有數(shù)字“6”的卡片.
①剩下三張卡片的三個(gè)數(shù)字的中位數(shù)與原來四張卡片的四個(gè)數(shù)字的中位數(shù)是否相同?并說明理由;
②攪勻后乙準(zhǔn)備從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片,記下數(shù)字后放回,攪勻后再任意抽取一張,記下數(shù)字.求兩次摸到不同數(shù)字卡片的概率.
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【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小正方格都是邊長為1的正方形,我們把以格點(diǎn)間連接為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”,圖中的就是格點(diǎn)三角形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,O是坐標(biāo)原點(diǎn),B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1)
(1)以O點(diǎn)為位似中心在軸的左側(cè)將△OBC放大兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),在該坐標(biāo)系中畫出圖形;
(2)分別寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo);
(3)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè),某通信公司在一個(gè)坡度i=1:2.4的山坡AB上建了一座信號塔CD,信號塔底端C到山腳A的距離AC=13米,在距山腳A水平距離18米的E處,有一高度為10米的建筑物EF,在建筑物頂端F處測得信號塔頂端D的仰角為37°(信號塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上),則信號塔CD的高度約是( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
A.22.5米B.27.5米C.32.5米D.45.0米
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