Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)。

（1）求直線的解析式；

（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出OA的長，根據(jù)四邊形ABCO為菱形，利用菱形的四條邊相等得到OC=OA，求出OC的長，即可確定出C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C代入求出k與b的值，即可確定出直線AC的解析式；

(2) 對(duì)于直線AC解析式，令x=0，得到y的值，即為OE的長，由OD-OE求出DE的長， 當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，由P的速度為1個(gè)單位/秒，時(shí)間為t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，△PEB以PB為底邊，DE為高，表示出S與t的關(guān)系式，并求出t的范圍即可；當(dāng)P在線段BC上時(shí)，設(shè)點(diǎn)E到直線BC的距離h，由P的速度為１個(gè)單位/秒，時(shí)間為t秒，則 BP的長為t-5，△ABC的面積為菱形面積(OC為底，OD為高)的一半，△AEB的面積以AB為底，DE為高，△BEC以BC為底邊，h為高，利用等量關(guān)系式，建立方程，解出h的值，△PEB以BP為底邊，h為高，表示出S與t的關(guān)系式，并求出t的范圍即可．

解：（1）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，在中，根據(jù)勾股定理，

∴，

∵菱形，

∴，

∴，

設(shè)直線的解析式為：，

把代入得：

解得，

∴；

（2）令時(shí)，得：，則點(diǎn)，

∴，

依題意得：，

①當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即

當(dāng)時(shí)，

∴，

②當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，即當(dāng)時(shí)，∴；設(shè)點(diǎn)E到直線的距離，

∴，

∴，

∴，

∴，

綜上得：.

故答案為：（1）；（2）.